Matematik
Differentiation af sammensat funktion
Er der nogle, som kan hjælpe med at differentiere denne ligning:
h(x) = 4(2x3-2x)3 + 2(2x3-2x)2 - 17
Jeg har forsøgt lidt selv:
f(x) = 4x3 + 2x2 - 17
f'(x)= 12x2 + 4x
g(x) = 2x3- 2x
g'(x) = 6x2 - 2
f'(g(x)) = 12( 2x3- 2x)2 + 4( 2x3- 2x)
Svar #1
22. september 2013 af mathon
h '(x) = 12(2x3-2x)2 • (6x2-2) + 4(2x3-2x) • (6x2-2) = 4(2x3-2x)(6x2-2)•(3(2x3-2x) + 1) =
16(x3-x)(3x2-1)•(3(2x3-2x) + 1)
Svar #2
22. september 2013 af inddd (Slettet)
Var det jeg havde lavet indtil rigtigt?
_ og kan man reducere f'(g(x))?
Svar #3
22. september 2013 af inddd (Slettet)
#1
h '(x) = 12(2x3-2x)2 • (6x2-2) + 4(2x3-2x) • (6x2-2) = 4(2x3-2x)(6x2-2)•(3(2x3-2x) + 1) =
16(x3-x)(3x2-1)•(3(2x3-2x) + 1)
hvor kommer 3 - og - 1 tallet fra
Svar #4
22. september 2013 af mathon
sæt
u(x) = 2x3-2x = 2x(x2-1) u'(x) = 2(3x2-1)
h(x) = 4(u(x))3 + 2(u(x))2 - 17
h '(x) = 12(u(x))2 • u'(x) + 4u(x) • u'(x)
Svar #5
22. september 2013 af mathon
h '(x) = 12(u(x))2 • u'(x) + 4u(x) • u'(x) = 4u(x) • u'(x) • (3(u(x) + 1) =
4 • 2x(x2-1)•2(3x2-1) • (3(2x(x2-1) + 1) = 16x(x2-1)(3x2-1)•(3(2x(x2-1) + 1)
Svar #6
22. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man har
h(x) = 2·(2x3-2x)2·(4x3 -4x +1) - 17 , så
h '(x) = 4·(2x3-2x)·(4x3 -4x +1)·(6x2 - 2) + 2·(2x3-2x)2·(12x2 -4)
= 16·x·(x2-1)·((4x3 -4x +1)·(3x2 - 1) + 2·x·(x2-1)·(3x2-1))
= 16·x·(x2-1)·(3x2 - 1)·(4x3 -4x +1 +2x3 -2x)
= 16·x·(x2-1)·(3x2 - 1)·(6x3 -6x +1)
Der er ikke helt balance i parenteserne i #5.
Skriv et svar til: Differentiation af sammensat funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.