Modulus og argument problem

Modulus finder man √(x² + y²)

Argument ved tan^-1(y/x)

modulus er √(x²+y²)

hvis modulus for z³ er 3π/2  er modulus for z  (3π/2+2pπ)/3, p ∈Z. Jeg vil gætte på at opgavestilleren kun forventer p=0; men kan ikke garantere det. Det er simple værdier som du forventes at kunne. Lav en enhedscirkel og afsæt retningspunkterne på  den. Det vil give dig overblikket

#2

Det er argument for z³ er 3π/2, modulusl for z²= 4, dvs.  modulus for z= 2. Troede bare man kunne omregne sig tiltage til ligning z = x + iy ved at omregne z³ til z.

#3

Din formulering er vanskelig at forstå.

Da |z²| = |z|² = 4 = 2² , er |z| = 2.

Da arg(z³) = 3π/2 , er arg(z) = π/2 , og kun eet af løsningsforslagene opfylder begge betingelser.

Ok en gang for alle :).

Arg(z) = tan^-1(y/x)

Mod(z) = √(x²+y²)

1. Arg(z) = tan^-1(y/x)

              = π/2

2. Mod(z) = √(2²+π²)           ???? (*Det er indlysende at jeg har misforstået noget her)

z = 2 + iπ      (*Giver jo ikke menning)

Nu er det igen en opgave hvor man skal kigge på den forbandet enhedscirkel, og jeg ved ikke hvad jeg skal kigge efter! Ligning z=3π/2+2pπ fra igår dukker op igen.

Hvis jeg aflæser π/2 på enheds cirklen er det punkt (0,1) og 90^º, ja og hvad så? Hvordan hjælper det mig med at komme frem til z = 2i som skulle være løsningen.

Retningsunktet ligger som korrekt angivet i (0, 1)  Husk på at når man tegner en kompleks plan er y-aksen den imaginære akse og x den reelle akse, eller sagt med andre ord x koordinaten angiver den reelle værdi y koordinaten den rent imaginære del

#5

Det følger af #4, at |z| = 2, og arg(z) = π/2 . Derfor er

z = |2|·e^iπ/2 = 2i

#6, #7

Tusind tak, nu giver det menning..

For z³ = |8|•e^i3π/2 = -8i    (*ikke lige sikker på om |z|³ = 8)

Det er simpelt når pointen er forstået

#8

Med z = 2i, er z³ = (2i)³ = 8(i³) = -8i .

|z³| = |z|³ = 2³ = 8 .