Problemer med differentialet dz

Jeg er blevet sat overfor funtionen:

F(x,y,z) = x exp(sin y) + z^2x + yx^2 – (ln z)^2

Og ligningen:

($)                 F(x,y,z) = 4

Jeg får at vide, at i en omegn af punktet (x0, y0, z0) = (2,0,1) definerer ligningen ($) den variable z implicit som en funktion af z = z(x,y) af (x,y).

Jeg bliver så bedt om at finde de partielle afleddede dz/dx(0,2) og dz/dy(0,2), hvilket jeg har fundet som dz/dx(0,2) = - 1/2 og dz/dy(0,2) = - 3/2.

Nu beder opgaven mig så om at finde differentialet dz af funktionen z = z(x,y) i punktet = (x0, y0) = (2,0), som jeg så skal bruge til at bestemme hyperplanet i samme punkt bagefter.

Jeg forsøger at bruge formlen dz (0,2) = dz/dx(0,2)  + dz/dy(0,2) = (-1/2) + (-3/2)…

Men her bliver jeg forvirret, for jeg synes ikke, jeg kan bruge et resultat, der lyder på -2 til noget.

Er der nogen, der kan se, hvad jeg overser?

Mvh,