Matematik
Rumfang af omdrejningslegemer
Jeg har fået denne opgave, men jeg ved ikke, hvordan den skal løses. Er der en der kan give en hjælpende hånd?
Funktionerne f og g er givet ved:
f(x)=√(x)
og
g(x)=(1/2)*x
Bestem, uden hjælpemidler, rumfanget af det omdrejningslegeme, der dannes i hvert af følgende tilfælde. Start med at skitsere omdrejningslegemerne.
Jeg ved ikke helt, hvordan jeg skal skitser omdrejningslegemet, jeg har prøvet at tegne graferne for f(x) og g(x), men f(x) er langt fra præcis.
Svar #1
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Start med at beskrive tilfældene. Hvilken akse drejes der omkring? Det er sikkert omkring x-aksen, men det er ikke angivet i din formulering.
Benyt formlen for rumfang af et omdrejningslegeme ved drejning af en funktions graf.
Svar #2
07. oktober 2013 af oppenede
Det her billede viser g(x) http://www.webmatematik.dk/media/34491873/3-61.png
Mht. f(x) behøver du kun at regne få værdier og så tegne en upræcis graf. Præcision er i det her tilfælde nærmest ligemeget
Svar #3
07. oktober 2013 af Linnese (Slettet)
Opgaverne lyder således:
1) Punktmængden begrænset af x-aksen, grafen for f og linjen x = 4 drejes 360° om x-aksen.
2) Punktmængden begrænset af x-aksen, grafen for g og linjen x = 4 drejes 360° om x-aksen.
3) Punktmængden begrænset af graferne for f og g drejes 360° om x-aksen.
i 1) Menes der så, at punktmængden mellem grafen for f og x-aksen i intervallet [0;4] drejes 360° om x-aksen.
Svar #5
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3 -- Ja, det er det, der menes.
#4
Nej, det er ikke korrekt.
Svar #7
07. oktober 2013 af LubDub (Slettet)
1) V = π•1∫4 f(x)2 dx
2) V = π•1∫4 g(x)2 dx
3) find først skæringspunkterne mellem g(x) og f(x) og bestem derefter volumen af omdrejningslegemet
Svar #8
07. oktober 2013 af Linnese (Slettet)
Jeg får følgende:
1) 8π
2) (16/3)*π
3) Jeg er stadig i gang med at beregne denne opgave.
Svar #9
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Integralerne i 1) og 2) skal have grænser 0 og 4, ikke 1 og 4.
3) Her kan man benytte, at f(0) = g(0) og f(4) = g(4) . Svaret er forskellen mellem de to rumfang beregnet i 1) og 2).
Svar #10
07. oktober 2013 af Linnese (Slettet)
Jeg kan ikke lige se, hvordan jeg skal tegne omdrejningslegemet for nr. 3.
Svar #11
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Tegn graferne for 1) og 2) . Legemet i 3) er differenslegemet mellem 1) og 2). Rumfanget beregnes som anvist i #9.
Svar #15
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#14
Som nævnt i #11 fås svaret for 3) som forskellen mellem de to rumfang i 1) og 2) . Ja, det er beregnet korrekt. Det er jo (8 - (16/3))π = (8/3)π .
I skitsen kunne du skravere arealet mellem de to grafer.
Svar #16
07. oktober 2013 af Linnese (Slettet)
Tak.
Jeg er ikke helt med, skal jeg skravere det store inde for de blå linjer, eller det mindre areal uden for de blå linjer, mellem g og f?
Svar #17
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#16
Det er arealet mellem de to grafer, som nævnt i #15.
Skriv et svar til: Rumfang af omdrejningslegemer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.