stykkevis sammensatte funktioner

g(-1) skal være det samme når man bruger udtrykket for x < -1 som når man bruger udtrykket for -1 ≤ x ≤ 2 .

Tilsvarende skal g(2) være det samme når man bruger udtrykket for -1 ≤ x ≤ 2  som når man bruger udtrykket for x > 2.

Find g(-1) og g(2) find tilsvarende hvad de 2 andre funktioner giver i -1 og 2. De skal være det samme som g værdierne

#1 Mange tak, vil det så sige at følgende gælder:
x < -1 = -1 ≤ x ≤ 2
V
1 ≤ x ≤ 2 = x > 2 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

g(-1) = 4 ·(-1) + 3 = -1

g(2) = 4 ·2 + 3 = 11

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

#3 Jeg spurgte ikke om resultatet, men blot om der var nogle, som ville hjælpe mig. Dette er ikke snyd. 
 

…hvilket konkret betyder:

specifikt for x = -1
skal gælde
                                x² + k = 4x + 3
og
specifikt for x = 2
skal gælde
                                4x + 3 = -k(x-k) + 3
 

Vil det så sige:

x² + k = 4x + 3
(-1)² + k = 4·(-1) + 3 
<=>
1 + k = -4 +3
<=>
k = -2

 4x + 3 = -k(x-k) + 3
 4·2 + 3 = -k(2-k) + 3
8 + 3 = -2k + k² + 3
11 = -2k + k² + 3
0 = -2k + k² - 8
Det bliver til en andengradsligning for k = 4 v k = -2

men skal k ikke kun have én bestemt værdi?

 
 

#6
 

…hvilket konkret betyder:

specifikt for x = -1
skal gælde
                                x² + k = 4x + 3
                                (-1)² + k = 4·(-1) + 3 = -1

                                k = -2
og
specifikt for x = 2
skal gælde
dvs x=2 og k=-2
efterprøves
i
                                4x + 3 = -k(x-k) + 3

                                4·2 + 3 = -(-2)(2-(-2)) + 3
                                11        =   2·4 + 3 = 11
                               
                               
                               
 

Jeg tænkte på er opgaven ikke besvaret efter den første del:

x² + k = 4x + 3
(-1)² + k = 4·(-1) + 3 = -1

k = -2

eller er det nødvendigt med den sidste del:

4x + 3 = -k(x-k) + 3
4·2 + 3 = -(-2)(2-(-2)) + 3
11        =   2·4 + 3 = 11

det skal jo også stemme overens med

                               4x + 3 = -k(x-k) + 3

                                4·2 + 3 = -(-2)(2-(-2)) + 3
                                11        =   2·4 + 3 = 11

som hvis det ikke efterprøves og eftervises
vil være at betragte som en opgave, der kun er løst 50%.