egenværdi problemet

Det er ikek mulig at hente nogen fil på den adresse

Jeg kan godt hente den når jeg klikker på den vedhæftede fil.. jeg prøver lige igen her

Det kan jeg ikke.

opgaven lyder:

betragt egenværdiproblemet:

(d^2y)/(dx^2)+ λ(dy)/(dx)+ 4λy = 0 x ∈[0,1]

y(0)=0

y(1)=0

a) vis at λ=0 ikke er egenværdi

b) bestem det interval I=]a ,b] af λ værdier hvor differentialligningens karakterligning kar komlekse rødder

c) vis, at der er to egenværdier i intervallet I. Bestem disse egenværdier, både eksakte og som decimaltal med to betydende cifre. bestem de tilhørende egenfunktioner

#4

a) Hvis λ = 0 , er y en løsning til y'' = 0 , y(0) = y(1) = 0 . Løsningen til y '' = 0 er y(x) = ax + b , og randbetingelsen giver da, at y(x) = 0 , dvs nulfunktionen er den eneste løsning. Der findes derfor ingen fra nulfunktionen forskellig løsning, og derfor er λ = 0 ikke en egenværdi.

b) Opskriv den karakteristiske ligning og bestem de værdier af λ, for hvilke diskriminanten er negativ.

så det jeg gør her er at jeg først sætter lambda =0 ind og ender med at have (d^2*y)/(dx^2) =0 
den her integrer jeg to gange og får c_1*x + c_2 =0 

tjekker randværdierne y(0) =0 giver c_1*0+c_2 =0, så c_2 =0

y(1)=0 giver c_1*1 + 0 =0 , så c_1 =0 

løsningen til egenværdi problemet er  nulløsningen. dvs lambda =0 er ikke en egenværdi

#6

Ja, det var vel indholdet i #5.