Matematik
rigtigt løst? diff-ligning
Kan jeg løse opgave a sådan her:
Først så finder jeg a ved at løse 100 = a * 200000 * (1000000 - 200000) mht. a og får a = 1600000000.
Så sætter jeg a ind i diffligningen og løser den ved:
deSolve(n'=((1)/(1600000000))*n*(1000000-n) and n(0)=100000,t,n). Der får jeg:
n=((1000000*e^(((t)/(1600)))) / (e^(((t)/(1600)))+9))
Kan det passe?
Svar #1
16. januar 2014 af LubDub (Slettet)
a)
den logistiske ligning N' = a • N • (M - N) for a, M > 0 har for 0 < N < M den fuldstændige løsning
N(t) = M / (1 + ce-a·M·t)
løs derefter N(0) = 100.000 for at bestemme c
Svar #2
16. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Ja, man skal løse ligningen, som du stiller op. Man finder jo så
a = 100/(200.000·800.000) = 6,25·10-10
Differentialligningen er den logistiske ligning
dN/dt = a·N·(N0 - N) (hvor N0 = 1.000.000)
med løsningen
N(t) = N0 / (1 + c·N0·e-aN0t)
hvor så c fastlægges af N(0) = 100.000, dvs
100.000 = 1.000.000/(1+c·1.000.000) eller
c = 9/1.000.000 = 9·10-6 .
Dermed er
N(t) = 106/(1 + 9·e-0,000625t)
Svar #3
16. januar 2014 af cecilied34 (Slettet)
Så min metode/fremgangsmåde er altså rigtig, ikke? Bare for at værepå den sikre side
Svar #4
16. januar 2014 af LubDub (Slettet)
b)
man har
N' = a • N • (M - N) = - a·N2 + a·M·N
for at finde toppunktet til 'parablen', så skal N'' = 0
N'' = - 2·a·N + a·M = 0
N = a·M / 2·a = M / 2
Svar #5
16. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Din løsning for a er jo forkert. Det du finder er jo 1/a = 1600000000 .
Men ellers ser din løsning rigtig ud.
N(t) = 106/(1 + 9·e-t/1600)
Svar #7
16. januar 2014 af cecilied34 (Slettet)
Hov, mente self. også at a = 1 / 1600000000. Tak for hjælpen :)
Skriv et svar til: rigtigt løst? diff-ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.