Hjælp til at finde areal

De tre stykker, der skal trækkes fra i de bløde, runde hjørner, er nøjagtigt det, der ligger uden for den indskrevne cirkel i en ligesidet trekant, hvis radius er R = 15, og inde i trekanten. Højden i denne trekant er 3R, så grundlinien i trekanten er 3R·2/√3 . Det areal, der skal trækkes fra i de 3 hjørner er i alt

A_hjørner = (1/2)·3R·3R·2/√3 - π·R² = (3·√3 - π)·R²

Det er jeg ikke helt sikker på, at jeg forstod. Mener du, at radius i trekantens indskrevne cirkel er 15? Og hvad mener du med, at højden er 3R? Betyder det R = 3, eller betyder det, at højden er 3 * radius?

Må indrømme jeg er helt blank, det beklager jeg godt nok... kan jeg få dig til at skære det lidt ud i pap?

#2

Ja, radius i den indskrevne cirkel er R = 15. Dermed er det forklaret, hvad R betyder, og dermed er det også klart, hvad 3R betyder. 3R betyder 3·R .

Jeg forstår ikke, hvorfor R = 15... Vil det sige, at den cirkel, der findes et eller andet sted ude i hjørnerne, er den indskrevne cirkel til... hvilken trekant?

Eller er det den indskrevne cirkel til den store trekant? Det kan det da ikke være...

#4

Den trekant, jeg betragter, findes ikke som trekant på tegningen. Den er stykket sammen af de tre bløde hjørner. Det er krumningen af de bløde hjørner, der betragtes. Tegningen angiver jo, at hjørnernes krumningsradius er R = 15 .

Hvordan kan man stykke en trekant sammen af de tre bløde hjørner?? Jeg er slet ikke med :S Kan jeg få dig til at nævne, hvor de tre hjørner i trekanten er på tegningen? Eller kan du måske markere det på tegningen og smide et billede op af, hvad du mener?

#7

Her er mit forsøg indtegnet med rød pen. Jeg beklager den noget rystede penføring.

Undskyld mit sene svar!

Jeg har prøvet at tegne den sådan før... Forstår dog stadig ikke helt det med den indskrevne cirkel. Mener du, at trekanten går sådan her rundt om radius? I så fald, hvordan skal jeg så få resten af arealet i den store trekant med??

#9

Trekanten stykkes sammen af de tre med rødt markerede områder på figuren i #8. De tre cirkelbuer spænder hver over 1/3 af hele den indskrevne cirkel med radius R.

Arh! Nu tror jeg, jeg ved, hvad du mener. Sådan her (meget skævt tegnet)?

Arh, og så finder jeg altså arealet af den røde trekant, trækker den indskrevne cirkel fra, og så har jeg arealet af de tre stykket ude ved de bløde hjørner i den store trekant. Så kan jeg bare tage den store trekants areal, trække de tre stykker samt de tre cirkler fra.

Ikke?

#11

Ja, netop.

Hvordan kan du vide, at højden er R3? Kan godt se de to radiuser giver 2R, men hvordan ved du, det sidste stykke er lig radius?

#14

Trekanten er ligesidet. Derfor er højden også både median og vinkelhalveringslinie. Centrum for den indskrevne cirkel er skæringspunktet mellem vinkelhalveringslinierne, dvs. her skæringspunktet mellem medianerne. Medianerne skærer hinanden i stykker, der forholder sig som 1:2 . Derfor er hele højden 3R.

Altså er enig i, at vinkelhalveringslinjerne angiver centrum for indskrevne cirkel. Hvad mener du med "dvs. her skæringspunktet mellem medianerne"?

Nårh! På den måde, haha. Okay, så er jeg med :-) Jeg prøver lige at regne det hele ud nu.

Hvordan ved du, at medianerne skærer i forholdet 1:2? Er det bare sådan?

Okay grundlinjen er jeg lidt lost i, hvordan du finder. 3R·2/√3?? Hvor kom 2/√3 fra?