Matematik

Bestem cylinderens højde s som funktion af r

15. februar 2014 af dietrich - Niveau: A-niveau

Hejsa, jeg har problemer med at komme i gang med denne opgave, så jeg håber der er nogle der vil hjælpe mig på vej :-)

Opgaven er vedhæftet

Vedhæftet fil: 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2014 af peter lind

Brug at rummfanget af en cylinder er π*r²*h sammen med oplysningen om formlen for rumfanget af en tragt og at rumfanget af legemet er 40 dm³.

Svar #2
16. februar 2014 af dietrich

Jeg har lavet opg. a) nu, men er gået lidt i stå ved opgave b), jeg håber der er nogle der kan hjælpe :-)

Dokumentet er vedhæftet

Vedhæftet fil:c.docx

Brugbart svar (2)

Svar #3
16. februar 2014 af peter lind

Find O'(r) og løsligningen O'(r) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. januar 2019 af saraNNH112

@peter lind, hvorfor er det at man gør det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. januar 2019 af peter lind

Det er fordi at O'(r) = 0 der hvor der er minimum

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. januar 2021 af rdgrg

Har i fundet ud af hvordan man løser det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. januar 2021 af ringstedLC

#6: Hvis du sidder med den samme opgave er du velkommen til at spørge her i tråden. Men gør det med mere konkrete spørgsmål.

#4 gik formentlig i 3. G for to år siden og har kun dette ene indlæg. Jeg tror ikke, du skal forvente et svar fra vedkommende.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. januar 2021 af rdgrg

Jeg vil rigtig gerne vide hvordan man løser opg a og b i den vedhæftede fil, da jeg virkelig er tabt i den opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. januar 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} V_{tragt}=40 &= V_{cyl}+V_{kegle} \\ 40 &= \pi\,r^2\,s+\tfrac{1}{3}\pi\,r\,2r \\ s &=...\;? \\ O_{tragt} &= O_{Cyl}+O_{kegle} \\ &= 2\pi\,r\,s+\pi\,r\cdot \sqrt{r^2+2r} \\ O(r) &= \pi\cdot \left (\sqrt{5}-\tfrac{4}{3}\right )\cdot r^2+\tfrac{80}{r} \end{align*}$

Indsæt udtrykket for s i O_tragt og reducér, så du får det ønskede.

b) Med udgangspunkt i #3 og #5:

$\begin{align*} O(r) &= \pi\cdot \left (\sqrt{5}-\tfrac{4}{3}\right )\cdot r^2+80\,r^{-1}\;,\;0<r<4 \\ O'(r)=0 &= \biggl (\underset{\text{konstant}}{\underbrace{\pi\cdot \left (\sqrt{5}-\tfrac{4}{3}\right )}}\cdot r^2\biggr )'+\biggl(80\,r^{-1}\biggr)' \\ r &=\;? \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem cylinderens højde s som funktion af r

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.