Matematik

hvad betyder:?

16. juni 2006 af gæsten (Slettet)

hvad betyder "lad g være differentiabel med den kontinuert aflede g'"?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)

Det betyder blot, at man definerer en eller an vilkårlig funktion g så den er differentiabel og har en kontinuert differentialkvotient ved navn g'.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juni 2006 af Arthur Dent (Slettet)

Det er taget ud af en kontekst, men jeg kan da prøve.
"lad g være diffentiabel", betyder at funktionen g har en grænseværdi af differenskvotienten for x -> x0. g er da differentiabel i xo.

"Kontinuerte, aflede g'", betyder at der for g'(x) gælder f(x) -> f(x0) for x -> x0 eller at grafen er smooth. (kontinuitetskrav).

Det er vigtigt at huske at bare fordi en funktion er differentiabel er det ikke sikkert at den er kontinuert!

Jeg ved ikke om det er det svar du leder efter...?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)

"Det er vigtigt at huske at bare fordi en funktion er differentiabel er det ikke sikkert at den er kontinuert!"

Jo. Differentiable funktioner er ALTID kontinuerte. Det modsatte er til gengæld ikke tilfældet - der findes masser af kontinuerte, ikke-differentiable funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. juni 2006 af Arthur Dent (Slettet)

ups...

g(x) -> g(xo) for x -> xo

Svar #5
16. juni 2006 af gæsten (Slettet)

men hvad er det så lige præcis at det vil sige at en funktion er differenciabel?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. juni 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Først:

differenciabel --> differentiabel

Definitionen på differentiabilitet er givet i #2, så jeg forstår ikke hvad det er du er uforstående over for.

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. juni 2006 af Arthur Dent (Slettet)

#3 Du har selvfølgelig helt ret!
Dum fejl at lave, især når min sætning har en så formanende formulering.

Undskyld, det var ikke min mening at forvirre yderligere.

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juni 2006 af fixer (Slettet)

#2
"Det er vigtigt at huske at bare fordi en funktion er differentiabel er det ikke sikkert at den er kontinuert! "

Jo. Hvis en funktion f er differentiabel i et punkt x0, så er f tillige kontinuert i x0.

Derimod er det ikke sikkert, at f' er kontinuert i x0 - det er måske det du mener.

Et eksempel på en funktion, der er differentiabel (og dermed kontinuert) men har diskontinuerte afledede er

f(x) = x²sin(1/x) for x != 0
f(x) = 0 for x = 0

/fixer

Skriv et svar til: hvad betyder:?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.