Matematik
Differentiering af trigonomiske funktioner
21. august 2006 af
andersthingholm (Slettet)
Hej,
Jeg har lidt problemer med noget differentiering, som jeg håber at der er nogen, der vil hjælpe med.
I min bog er der et eksempel, der hedder:
(x * sin(x))' = x * cos(x) + 1 * sin(x) = x * cos(x) + sin(x)
Hvad er logikken i at resultatet ikke bare er x * cos(x), da sin(x)' = cos(x)
Det samme gælder denne:
(sin(x^4))' = cos(x^4) *4x^3 = 4cos(x^4) * x^3
Hvorfor er den ikke bare cos(4x^3) ?
Jeg har lidt problemer med noget differentiering, som jeg håber at der er nogen, der vil hjælpe med.
I min bog er der et eksempel, der hedder:
(x * sin(x))' = x * cos(x) + 1 * sin(x) = x * cos(x) + sin(x)
Hvad er logikken i at resultatet ikke bare er x * cos(x), da sin(x)' = cos(x)
Det samme gælder denne:
(sin(x^4))' = cos(x^4) *4x^3 = 4cos(x^4) * x^3
Hvorfor er den ikke bare cos(4x^3) ?
Svar #1
21. august 2006 af Waterhouse (Slettet)
Det er netop fordi, at sammensatte funktioner og produkter af funktioner ikke er så simple at differentiere.
Det gælder IKKE at
(f(x)*g(x))' = f'(x)*g'(x)
ligesom det heller ikke gælder at
f(g(x))' = f'(g'(x))
Derimod kan man bevise at
(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
og
f(g(x))' = f'(g(x)*g'(x)
Det gælder IKKE at
(f(x)*g(x))' = f'(x)*g'(x)
ligesom det heller ikke gælder at
f(g(x))' = f'(g'(x))
Derimod kan man bevise at
(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
og
f(g(x))' = f'(g(x)*g'(x)
Skriv et svar til: Differentiering af trigonomiske funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.