Matematik

Er voksende?

14. september 2006 af Jelly (Slettet)

Er der nogle kloge hoveder der kan hjælpe mig...

En funktion f er bestemt ved

f(x)= x + ln(x) , x tilhører R+

a) Vis at f er voksende.

b) Gør rede for, at f har netop ét nulpunkt.

Har virkelig ingen anelse for hvordan man skal løse denne opgave. Derfor håber jeg at én af jer vil vise mig hvordan man løser denne opgave, så jeg til en anden gang selv kan løse lignende opgaver.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2006 af sigmund (Slettet)

ad a) Gør rede for, at f'(x) er positiv i hele R+.

ad b) Søg efter et andet lignende indlæg. Der får du i hvert fald ét svar -- én måde at argumentere på.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. september 2006 af mathon

f(x)= x + ln(x) , x tilhører R+

f'(x)=1+1/x;
hvad er fortegnet for f'(x) i hele Dm(f)'en?

Svar #3
14. september 2006 af Jelly (Slettet)

fortegnet for f'(x) i hele Dm(f) er positiv

Hvordan gør man så rede for at f har netop ét nulpunkt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. september 2006 af sigmund (Slettet)

#3,

Se for eksempel

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=251314&h=x+ln(x).

Svar #5
14. september 2006 af Jelly (Slettet)

Linket som er angivet i #4 kan ikke åbnes. Der står: Warning!

Håber på nogle kan hjælpe mig med at gør rede for at f har netop ét nulpunkt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. september 2006 af sigmund (Slettet)

Det virkede åbenbart ikke, men lav en søgning på x+ln(x) i mat forummet. Det første søgeresultat er det indlæg, jeg henviste til i #1.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. september 2006 af mathon

når f'(x)>0 i hele Dm(f)*en,
er
f(x) konstant monotont voksende.

Svar #8
14. september 2006 af Jelly (Slettet)

Er det korrekt?

Ln(x) har netop ét nulpunkt i intervallet, mens x intet nulpunkt har i intervallet. Derfor har x+ln(x), x E R+, netop ét nulpunkt i intervallet.

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. september 2006 af sigmund (Slettet)

#8,

Det var mit argument i den anden tråd. Imidlertid indså jeg, at det ikke er godt nok. Argumentet med grænseværdier er bedre.

Svar #10
14. september 2006 af Jelly (Slettet)

Eller hvad med :

Eftersom f er voksende i hele sin definitionsmængde
og f(1/2) 0 har f netop ét nulpunkt.

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. september 2006 af allan_sim

#10.
Det er fint, hvis du husker at sige, at f er en kontinuert funktion.

Skriv et svar til: Er voksende?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.