Matematik
rumfang
24. maj 2007 af
Chimmi (Slettet)
hej, jeg har en æske hvor rumfanget er bestemt ved:
R(x)= x*(20-2x)*(28-2x), 0<x<10
Hvordan bestemmer jeg x så æskens rumfang bliver størst muligt? (x er højden, (20-2x) er bredden, (28-2x) er længden)..
Jeg tænkte på at sætte 10 ind i x's plads, men det giver ingen mening...
På forhånd tak
R(x)= x*(20-2x)*(28-2x), 0<x<10
Hvordan bestemmer jeg x så æskens rumfang bliver størst muligt? (x er højden, (20-2x) er bredden, (28-2x) er længden)..
Jeg tænkte på at sætte 10 ind i x's plads, men det giver ingen mening...
På forhånd tak
Svar #2
24. maj 2007 af Esbenps
Uddybelse til #1:
Ja, det er ganske sædvanlig funktionsanalyse, du skal ud i. Du har en funktion og skal bestemme dens maksima.
Grunden til, du ikke bare kan sætte x = 10 er, at du ikke ved, om R(x) er maksimal, når x = 10. Dette er langt fra tilfældet faktisk, da R(10) = 0.
Du burde gerne få, at R(x) er maksimal, når x er omtrentligt lig 3,8 (jf. mit program i hvert fald).
Ja, det er ganske sædvanlig funktionsanalyse, du skal ud i. Du har en funktion og skal bestemme dens maksima.
Grunden til, du ikke bare kan sætte x = 10 er, at du ikke ved, om R(x) er maksimal, når x = 10. Dette er langt fra tilfældet faktisk, da R(10) = 0.
Du burde gerne få, at R(x) er maksimal, når x er omtrentligt lig 3,8 (jf. mit program i hvert fald).
Svar #3
25. maj 2007 af mathon
R(x)= x*(20-2x)*(28-2x) = 4x^3 - 96x^2 + 560x
R'(x)= = 12x^2 - 192x + 560
kritiske punkter:
R'(x)= 0 = 12x^2 - 192x + 560 = 0
x = (24-sqr(156))/3 = ca. 3,8367 v x = (24+sqr(156))/3 = ca. 12,1633
undersøg fortegnsforholdene for R'(x) i de kritiske punkters omegne, og afgør på grundlag heraf monotoniforholdene for R(x)
Skriv et svar til: rumfang
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.