Matematik

Stamfunktion til sammensat funktion

30. august 2007 af nightvisionz (Slettet)

Jeg skal ved håndkraft finde stamfunktion til
f(x)=1/(4*kvrod(x))
på den måde at jeg først skal "gætte" mig frem til F(x), og derefter differentiere ved
f´(g(x))*g´(x)
for så at se hvordan det "afviger" fra den "gættede" stamfunktion, hvorefter man kan finde den rigtige F(x).

Har prøvet først at omskrive til:
1/4*(x^(-1/2)), men så blev det bare meget sværere for mig..

Hvad skal jeg gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2007 af mathon

se metoden
i
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=389263

Svar #2
30. august 2007 af nightvisionz (Slettet)

Jeg må nok erkende at det blot forvirrede mig yderligere :)

Svar #3
30. august 2007 af nightvisionz (Slettet)

Det skal lige siges at jeg udmærket er klar over hvordan man integrere "almindelige" funktioner som x^n, men dette er en sammensat funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. august 2007 af Riemann

Du skal blot integrere x^(-1/2) og herefter gange 1/4 på...

Svar #5
30. august 2007 af nightvisionz (Slettet)

Hvordan differentiere jeg så tilbage med f´(g(x))*g´(x), hvis F(x)=(1/4)*2x?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. august 2007 af Riemann

din stamfunktion er ikke korrekt bestemt

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. august 2007 af mathon

S x^ndx = 1/(n+1)*x^(n+l) + k,

som i din opgave
giver

S (1/4)*x^(-1/2)dx = (1/4)*S x^(-1/2)dx = (1/4)*1/((-1/2)+1)*x^((-1/2)+l) + k

= (1/4)*1/(1/2))*x^(1/2) + k = (1/4)*2*x^(1/2) + k = (1/2)kvrod(x) + k

Svar #8
30. august 2007 af nightvisionz (Slettet)

2*kvrod(x)*(1/4), men ved stadig ikke hvordan man kommer videre herefter, ved at differentiere således: f´(g(x))*g´(x)

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. august 2007 af Riemann

f(x)=sqrt(x) og g(x) = x.

Herefter er det bare at udregne!

Svar #10
30. august 2007 af nightvisionz (Slettet)

Problemet var at jeg mistolkede opgaven, og faktisk bare gjorde det sværere end det egentlig var. Opgaven lød blot på at integrere, hvilket giver følgende resultat:

kvrod(x)/2....

Jeg takker for jeres meget meget grundige forklaringer, som egentlig bare ledte mig på vildspor, men kan godt se at du har ret i #7 :)

Skriv et svar til: Stamfunktion til sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.