Matematik

eksponentiel udvikling

25. september 2007 af kemlmj (Slettet)

verdensproduktionen af zink kan i perioden fra 1900 til 1990 beskrives ved modellen
y= b*e^(k*t)

hvor y er verdensproduktionen af zink og t er antal år efter 1900. 1 1900 var verdensproduktionen af zink 0,40, og i 1990 var verdensproduktionen af zink 7,0

a) bestem b og k. - dette har jeg gjort og får b=0,4 og k=0,032

b) bestem fordoblingstiden for verdensproduktionen af zink i følge modellen. - og den får jeg til et negativt til, hvilket ikke kan passe.. har bare brugt T2=log(2)/log(a) ??

c) kommenter modellen når det oplyses at verdensproduktionen af zink i 2000 var 8,0..

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2007 af ibibib (Slettet)

b) Der er forskel på a og k.

c) Bestem y når x=100 og sammenlign med 8,0.

Svar #2
25. september 2007 af kemlmj (Slettet)

men hvis man bruger k vil det også give et negativt tal.
?
dvs. man ikke skal bruge fordoblings-fomlen??

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2007 af ibibib (Slettet)

Når der står a i formlen skal du indsætte a og ikke k.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2007 af mathon

y = b*e^(k*t)

og
y(0) = b*e^(k*0) = b
y(T½) = 2b = b*e^(k*T½), hvoraf

2b = b*e^(k*T½), der giver

2 = e^(k*T½) hvoraf

ln(2) = k*T½ og

T½ = ln(2)/k

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. september 2007 af mathon

y = b*e^(k*t) = b*(e^k)^t = b*a^t, hvor a = e^k

og dermed

ln(a) = k,

så sammenhængen
er

T½ = ln(2)/k = ln(2)/ln(a)

Skriv et svar til: eksponentiel udvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.