Matematik
Differentialregning, matematik aflevering
Jeg sidder med en matematik aflevering.
Jeg har lavet over halvdelen, men resten kan jeg ikke hitte ud af, så jeg håber I vil forklare mig på en dejlig pædagoisk måde, hvordan man udregner opgaverne :P
-----------------------------------------------
OPG 1:
- Givet f(x) = x^3-3x+1
a) undersøg om linjen "l" med ligning y=3,75x-5,7 er tangent til grafen for f(x)
b) undersøg om linjen "m" med ligning y=9x+17 er tangent til grafen for f(x)
-----------------------------------------------
OPG 2: ( fortsættelse af opg. 1)
a) Gør rede for at grafen for f(x), udover "m" har endnu en tangent med hældningskoefficient 9.
b) Gør rede for at grafen for f(x) har to tangenter, der er parralelle med "l"
------------------------------------------------
OPG 3:
- Løs ligningen f'(x) = 0. Tegn grafen. Bestem toppunkterne og monotoniforholdene.
a) f(x) = x^3-3x+1
b) f(x) = 1-3x^2-x^3
c) f(x) = 1+2x^2-x^4
NOTE: LÆG MÆRKE TIL f"mærke"(x)
-------------------------------------------------
OPG 4:
a) givet: f(x) = 2/x+x^2, x>0. Løs ligningen f'(x) = 0. Tegn grafen, bestem minimum.
b) Givet: g(x) = 8x^4-x^2. Hvor mange toppunkter har grafen for g(x)?
-------------------------------------------------
OPG 5:
Undersøg funktionen med hensyn til monotoniforhold og ekstrema:
a) f(x)=1/3x^3-4x+2
b) g(x)=x^4-2x^3-1
c) h(x)=x^5-5x^3+2
-----------------------
på forhånd mange tak!
Svar #2
08. oktober 2007 af mathon
- Givet f(x) = x^3-3x+1
a) undersøg om linjen "l" med ligning y = 3,75x - 5,7 er tangent til grafen for f(x)
b) undersøg om linjen "m" med ligning y = 9x + 17 er tangent til grafen for f(x)
..............................................................................................................................
a)
f'(x) = 3x^2 - 3
f'(x) = 3,75 = 3x^2 - 3
3,75 = 3x^2 - 3 med løsningerne x1 = -1,5 og x2 = 1,5
P1=(-1,5;f(-1,5)) (-1,5;2,125) og P2 = (1,5;f(1,5)) = (1,5;-0,125)
tangent_1:
t1: (y-2,125)/(x+1,5)=3,75 => y = 3,75x + 7,75
tangent_2:
t2: (y+0,125)/(x+1,5)=3,75 => y = 3,75x + 5,5,
hvoraf se, at
y = 3,75x - 5,7 IKKE er tangent
b)
f'(x) = 3,75 = 3x^2 - 3
3,75 = 3x^2 - 3 med løsningerne x1 = -2 og x2 = 2
P1=(-2;f(-2)) (-2;-1) og P2 = (2;f(2)) = (2;3)
tangent_1:
t1: (y+1)/(x+2)=9 => y = 9x + 17
tangent_2:
t2: (y-3)/(x-2)=9 => y = 9x - 15,
hvoraf se, at
y = 9x + 17 ER tangent
Svar #3
04. september 2011 af hejsø (Slettet)
Kan du forklare mig, hvordan du kommer frem til P1=(-1,5;f(-1,5)) (-1,5;2,125) og P2 = (1,5;f(1,5)) = (1,5;-0,125) ? :-)
Svar #4
04. september 2011 af mathon
a)
f '(x) = 3x^2 - 3
f '(xo) = 3,75 = 3x2 - 3
3,75 = 3x2 - 3 med løsningerne x1 = -1,5 og x2 = 1,5
P1 = (-1,5;f(-1,5)) = (-1.5;2.125) og P2 = (1.5;f(1.5)) = (1.5;-0.125)
tangent1:
t1: (y-2,125)/(x+1,5) = 3,75 => y = 3,75x + 7,75 mon ikke du mangler et ciffer 5 i teksten
y = 3,75x + 7,75
tangent2:
t2: (y+0,125)/(x-1,5) = 9 => y = 9x - 13,625
hvoraf ses, at
y = 9x - 13,625 IKKE er tangent
Skriv et svar til: Differentialregning, matematik aflevering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.