Matematik

pythagoræisk tripel - hjælp til del af bevis

12. december 2007 af arule (Slettet)

Hej

Jeg har problemer med en del af et bevis for pythagoræiske tripler.

Videre kan man se beviset på (Det er lidt længere nede end midt på siden):

http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/algebra.html

(please kig på siden, forklarer nedenfor hvad problemet er. Den vil åbenbart ikke oploade exel og word - har den nyeste version, måske derfor?)

Det der er mit problem, her hvordan man kommer fra

c+b = p^2
c-b = q^2
a = pq

til

b = ½(p^2-q^2)
c = ½(p^2+q^2)
a = pg

Er der nogen der kan give mig en nogenlunde detaljeret (eller bare så detaljeret som i vil gøre det) forklaring på hvordan man kommer fra det ene til det andet?

Please, hjælp.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. december 2007 af ibibib (Slettet)

c+b = p^2
c-b = q^2
Læg ligningerne sammen til
2c = p^2+q^2
divider med 2.

Derefter gentager du udregningerne. Denne gang trækker du bare ligningerne fra hinanden.

Svar #2
12. december 2007 af arule (Slettet)

Tusind tak! typisk at man ikke kan se skoven for bare træ'er.

Mange tak for hjælpen!

Svar #3
12. december 2007 af arule (Slettet)

hvordan kan man helt præcist se ud fra b=½(p+q)(p-q), at p og q begge enten er lige, eller begge er ulige?

Hvis de begge var ulige, så ville det betyde at både b og c er lige (og det er umuligt). Hvordan viser jeg mere konkret (uden brug af tal) dette?

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. december 2007 af tal-pædagog (Slettet)

Hvis b=½(p+q)(p-q) skal være et helt tal, må 2 nødvendigvis gå op i produktet (p+q)(p-q). Dermed er produktet lige. Udregn evt. for nemheds skyld:

(p+q)(p-q) = p^2 - q^2

Nu ses vha. reglerne lige*lige = lige, og ulige*ulige = ulige, at lige^2 = lige og ulige^2 = ulige. Dvs. at p^2 - q^2 er lige <=> p - q er lige.

Svar #5
13. december 2007 af arule (Slettet)

Hvordan viser jeg, at enten a eller b, men ikke begge, er lige?

Er her tilbage til det oprindelige pythagoræiske tripel :-)

Brugbart svar (1)

Svar #6
13. december 2007 af tal-pædagog (Slettet)

Der er noget rod i præmisserne for det bevis, der står på matlex! De ser på opskrivningen:

a^2 = (c+b)(c-b)

og konkluderer let og elegant, at da a^2 er et kvadrattal og c+b og c–b er forskellige, er c+b og c–b begge kvadrattal, men med a = 6, b = 8 og c = 10 fås:

6^2 = (10+8)(10-8)

hvor hverken 10+8 eller 10-8 er kvadrattal! Bytter man derimod rundt på a og b's roller, så får matlex ret:

8^2 = (10+6)(10-6)

hvor både 10+6 og 10-6 er kvadrattal. Der må være en præmis et sted, som de ikke har fortalt om! Læg her mærke til, at a og b faktisk begge er lige!

Svar #7
13. december 2007 af arule (Slettet)

Hvis andre kigger med fra sidelinjen, så vil jeg sige at det der mangler på matlex er præmisset, at x, y og z (også kaldet a, b og c) ikke må have nogen fælles divisorer (ud over 1), og så gælder det at et tripel består af to ulige tal og et lige.

Skriv et svar til: pythagoræisk tripel - hjælp til del af bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.