Matematik
Implicit differentiering (igen)
Men jeg er ikke sikker på hvordan man gør, når der kun er opgivet en x-værdi.
Jeg har prøvet at regne det igennem og det ville være dejligt, hvis der er nogen der kan spotte om jeg har lavet fejl og evt hvor.
(y´ = y[?])
<=>
Der beregnede jeg så en forskrift for hældning af tangent til cirklen
Hældningen af tangenten kan så skrives
Konstanten b
Konklusion
Hvordan bestemmer jeg a og b uden en y-værdi ??
Svar #1
09. juni 2008 af mathon
y = ±sqrt(16-x^2)
x^2 + y^2 = 16......differentieres implicit med hensyn til x
2x + 2y*(dy/dx) = 0 ....(da y er en funktion af x)
x + y*(dy/dx) = 0......efter division med 2, som
ved reduktion giver
dy/dx = -xo/yo
hvoraf
tangenthældning for xo=3
dy/dx = -3/(±sqrt(16-3^2) = -3/(±sqrt(7)
dvs.
to røringspunkter
R1(3,sqrt(7)) med hældningskoefficient -3/sqrt(7)
og
R2(3,-sqrt(7)) med hældningskoefficient -3/(-sqrt(7)) = 3/sqrt(7)
tangentligning_1:
y-sqrt(7) = (-3/sqrt(7))(x-3), som reduceres
til
y = (-3/sqrt(7))x + (16/sqrt(7))
ca. identisk med
y = -1,13389x + 6,04743
tangentligning_2:
y+sqrt(7) = (3/sqrt(7))(x-3), som reduceres
til
y = (3/sqrt(7))x - (16/sqrt(7))
ca. identisk med
y = 1,13389x - 6,04743
Svar #2
09. juni 2008 af mathon
med
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=535148
Svar #3
09. juni 2008 af peter lind
Det giver kun mening at spørge om tangentens ligning, hvis du ved hvilket punkt på cirklen du vil afsætte tangenten(Der kan evt. være andre oplysninger som indirekte angiver det samme) Kald dette punkt (x0,y0) Tangenthældningen er så -x0/y0. Derefter må man så bruge ligningen for en tangent(se for eks. mathon) til at finde tangentligningen.
Svar #4
09. juni 2008 af blub (Slettet)
Skriv et svar til: Implicit differentiering (igen)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.