Matematik

Integration

02. april 2003 af SP anonym (Slettet)

Hej jeg skal integrere

ln(x)/(x^(1/2))
med grænser fra 1 til 4.

Har ikke lært om delvis integration og syntes umiddelbart ikke jeg kender nogle regler der kan hjælpe.
Håber på en god ide.

mvh Niels

Svar #1
02. april 2003 af SP anonym (Slettet)

Well en god ting vil være at omskrive brøken til:

ln(x)*(1/x^(1/2))

Så skal du så bruge delvis integration og sætte t=x^(1/2)
så skal du bare fortsætte herfra...

håber det hjalp dig lidt på vej! :)

Svar #2
03. april 2003 af SP anonym (Slettet)

Hvis Niels ikke hart lært om partiel integration, så har han heller ikke lært om integration ved substitution. Da ville det være dumt at stille ham en sådan opgave.
Dog synes jeg, at Niels bare skal læse lidt i lærebogen, så skal han nok finde ud af det. Partiel integration og integration ved substitution er ikke så svært, at det ikke er til at finde ud af.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. april 2003 af Whakapapa (Slettet)

Ja, okay :/ men det var da et lille hint! :)

Svar #4
03. april 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg har lært om integration ved substitution.
Hvis t=(x^1/2)
får jeg jo dt=1/(2*x^(1/2))
Det hjælper da ikke ret meget.
For ln(x) differentieret giver jo 1/x.

Lidt uddybning tak.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. april 2003 af Lurch (Slettet)

umiddelbart kan jeg ikke se hvordan den kan løses uden delvis integration.
Ved delvis integration ser det således ud,
Int(f(x)*g(x))dx=[F(x)*g(x)]-Int(F(x)*g'(x)

dit inegral, Int(ln(x)*x^-0,5)dx

sæt f(x)=x^-0,5 og g(x)=ln(x)

sæt så ind i ovenstående formel
Int(f(x)*g(x))dx=[F(x)*g(x)]-Int(F(x)*g'(x)
Int(ln(x)*x^-0,5)dx=[2*x^0,5*ln(x)]-Int(2*x^0,5*x^-1)dx
Int(ln(x)*x^-0,5)dx=[2*x^0,5*ln(x)]-2*Int(1/x^0,5)dx
Int(ln(x)*x^-0,5)dx=[2*x^0,5*ln(x)]-2*[2*x^0,5]
Int(ln(x)*x^-0,5)dx=[2*x^0,5(ln(x)-2)]

Indsæt så dine grænser i dette udtryk, og du ahr dit areal

Svar #6
03. april 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg har kigget i min bog ved delvis integration og set dine udregninger.
Men siden jeg ikke har lært det forstår jeg ikke hvorfor min lærer har givet mig sådan en afleveringsopgave.

Hvis nogen kan lave den uden delvis integration vil jeg gerne høre det.
Men ellers siger jeg tak for udregningen med delvis integration.

mvh Niels

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. april 2003 af Lurch (Slettet)

Min lærer har det også emd at glemme hvad vi har gennmgået, så jeg har også fået opgaver for, som jeg fattede hat af! MEn det kan også være at der er et trick man kan bruge til opgaven, så den kan løses uden delvis integration. Jeg kan bare ikke lige gennemskue det.

Svar #8
04. april 2003 af SP anonym (Slettet)

Den kan løses ved substitution.
Du substituerer x^0,5 med t, og får: int[(ln(x)/t)*(2x^0,5)dt]
De nye grænser fås til 1 og 2.
Vi har stadigvæk et x i integralet, så vi bruger omvendt substitution, dvs. at vi udtrykker x med t. Af substitutionen ovenfor får vi, at x=t^2.
Nu ser integralet sådan ud:
int[(ln(t^2)/t)*(2*(t^2)^0,5)dt].
Dette kan omskrives til:
2*int[ln(t^2)dt].
Udnytter vi en logaritme-regneregel, får vi:
4*int[ln(t)dt].
Stamfunktionen til ln(t) kan vi slå op i en formelsamling. Den er t*ln(t)-t.
Dvs. at vi får: 4*[t*ln(t)-t], som skal beregnes fra 1 til 2.
Resultatet er: 4*[2ln2-2-1ln1+1]=8ln2-8+4=8ln2-4=ln(256)-4≈1,545.
Dette kan jeg så checke på grafregner. Den giver samme resultat, så det er godt nok.

Så, Lurch og Niels, det var muligt at løse den ved substitution, men det kræver måske lidt mere regnearbejde, end ved partiel integration, som er det mest oplagte i første omgang.

Til Niels: Jeg håber du kan bruge dette, og at du forstår, hvad jeg har gjort.

Mvh. Sigmund

Svar #9
04. april 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg forstår ikke helt hvad du gør til at starte med.
Du sætter t=x^(1/2)
og dt=1/(2*x^(1/2))
Hvordan får du det så til
(ln(x)(t)*(2*x^(1/2))dt

hvordan kommer du hertil

mvh Niels

Svar #10
04. april 2003 af SP anonym (Slettet)

Til Niels.

Jeg bruger substitutionen t=x^(1/2). Dette differentierer jeg, og får: dt/dx=1/(2*x^(1/2)), der omskrives til: dx=2*x^(1/2)dt.
Jeg håber dette hjælper dig med at forstå, hvad jeg har gjort.

Mvh. Sigmund

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.