Matematik
Taylorpolynomierne for flere dimensioner
Man kan lave Taylorpolynomier for grafer med en variable. Er det også muligt med for funktioner med flere variable?
Svar #1
07. oktober 2008 af Jerslev (Slettet)
#0: Såvidt jeg husker, ja. Så skal du blot benytte kædereglen, når du differentiererer.
Svar #2
07. oktober 2008 af Ex Gratia (Slettet)
#0.
Ja, Taylorpolynomier kan generaliseres til af flere variabler ved udtrykket:
For netop to variabler (x,y) ved et punkt (a,b) kan vi skrive:
Svar #3
07. oktober 2008 af mathjælp (Slettet)
#1 Dvs. i stedet for f'(a), f''(a), ... , f^(n)(a) skal jeg bruge gradienten? Eller hvordan skal det forstås?
#2 Jeg forstår ikke helt din notation. Hvad menes der med summationstegnene? Skal de ganges sammen?
Med f_xy ( og f_xx og f_yy) mener du så f differentieret mht. x og så mht. y?
Svar #4
07. oktober 2008 af Jerslev (Slettet)
#3: fxy = d^2 f / (dxdy) eller = d^2 f / (dydx) - rækkefølgen er ligegyldig.
Svar #5
07. oktober 2008 af mathjælp (Slettet)
Ok.
Men er det opskrevne udtryk i #2 ikke gradienten ganget ud?
Skriv et svar til: Taylorpolynomierne for flere dimensioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.