Matematik

Tangenter til cirkel

12. november 2008 af radiatorseng (Slettet)

Hej Alle.

Nu er jeg igen gået i stå ved en opgave der omhandler tangenter til en cirkel, så jeg håber virkelig der er nogen der kan hjælpe!!!

Jeg har en ligning for en cirkel (X²+4X+Y²-6Y-23=0), og har en ligning for en linje (L: 3X-4Y-4=0). Jeg får så at vide at cirklen har to tangenter der er parallelle med linjen L...

Mit spørgsmål er så, hvordan bestemmer jeg linjernes ligning??? Jeg ved jo at de er parallelle med linjen L, hvilket betyder at de har samme hældning, men hvordan kommer jeg videre derfra?? -Jeg ved jo ikke hvor på cirklen de skærer???

På forhånd tak for hjælpen!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2008 af Isomorphician

Find centrum. Find linjen der går gennem centrum og find så den linje der også går gennem centrum men står vinkelret på den første linje. Den anden linjes skæringspunkter med cirklens er de punkter du skal bruge til at udregne tangenterne med.

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. november 2008 af mathon

c: (x+2)² + (y-3)²= 6²

linjen gennem centrum C(-2,3) parallel med l's normalvektor [3,-4], står vinkelret på de søgte tangenter i deres røringspunkter og har. bl.a.
parameterfremstillingen

(x,y) = (-2,3)+t(3,-4)
dvs.

x = -2+3t
y = 3-4t som indsat i linjens ligning
giver mulighed for beregning af parameterværdierne for røringspunkterne

(-2+3t+2)²+ (3-4t-3)² = 36
som reduceres
til
25t² - 36 = 0 hvoraf t-værdierne kan beregnes

og ved efterfølgende indsættelse af t-værdierne i

x = -2+3t
y = 3-4t findes røringspunkternes koordinater

til sidst findes tangentligningerne (begge med hældningskoefficient 0,75)

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2008 af mathon

at tangenternes hældningskoefficient = 0,75
ses af, at

tværvektoren til deres normalvektor [3,-4] er

[4,3] som er parallel med tangenterne, som således har retningvektor [1,(3/4)]

dvs. hældningskoefficient (3/4) = 0,75.

Svar #4
12. november 2008 af radiatorseng (Slettet)

Mathon... TUSIND TAK FOR HJÆLPEN ENDNU ENGANG!!!!

Jeg har dog lige et ekstra spørgsmål, skal hældningskoefficienten ikke være 3, som i linjen L???

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2008 af mathon

L: 3x - 4y - 4 = 0

4y = 3x - 4

y = (3x - 4)/4

y = (3/4)x - 1 der i sammenligning med

y = a*x + b vel viser, at L's hældningskoefficient er 0,75

Svar #6
12. november 2008 af radiatorseng (Slettet)

Hvor er du klog ;) TAK

Skriv et svar til: Tangenter til cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.