Matematik
Eksponentiel udvikling
Jeg har fået stillet følgende opgave.
En eksponentiel udvikling er fastlagt ved at dens graf går igennem punkterne (1,9) og (5,4). Bestem forskriften for funktionen.
Hm og jeg er desværre en smugle på bar bund, nogen kloge mennesker der ved hvordan jeg nemmest løser overstående?
På forhånd tak!
Svar #1
19. februar 2009 af Darwin (Slettet)
#0. Hej.
En eksponentiel udvikling har normalt formen y = b·ax, hvor a>0. Vi ønsker derfor at finde konstanterne a og b. Ud fra de givne oplysninger kan du opstille to udtryk om udviklingen:
i) 9 = b·a1
ii) 4 = b·a5
Dette ligningssystem kan løses som to ligninger med to ubekendte. Konstanten a findes let ved division mellem (i) og (ii). Da fås:
4/9 = (b·a5)/(b·a1) = a5/a = a4
eller
a = (4/9)(1/4) = (√6)/3
Denne værdi for a kan nu indsættes i fx ligningen (i), hvorefter b kan isoleres.
Svar #2
19. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Ja lige en præcisering. En eksponentiel funktion er en funktion af typen som skrevet i #1, hvorimod eksponentialfubnktionen fremkommer, når man sætter b=1. Jeg har vedhæftet grafen for den foreliggende funktion
Svar #3
19. februar 2009 af BøgBayVibe (Slettet)
Det er første gang at jeg anvender denne side og jeg er allerede imponeret.
Tusind tak for hjælpen, det er virkelig dejligt at nogen mennesker giver sig tid til at hjælpe andre. Jeg sender jer begge en tanke når opgaven er afleveret. Forsat god ferie til dem af jer der endnu har det!
Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.