Keglens Rumfang ved omdrejningslegemer

Det er nememst at bruge en linie der går gennem (0,0). Så er liniens ligning y=ax. Rumfanget får du så som π∫₀^hy²dx

indlæg en retvinklet trekant
med
den ene katete på x-aksen med vinkelspids i (0,0)
og
resten af trekanten i 1. kvadrant

hypotenusen udgør et stykke af linjen med ligningen

y = (r/h)x

drej 360° om x-aksen

V_x =  π₀^h∫y²dx = π*(r²/h²)₀^h∫x²dx = (1/3)*π*(r²/h²)*[x³]₀^h = (1/3)*π*(r²/h²)*h³ = (1/3)*π*h*r²

Hvor dan kommer du frem til at a er lig med r/h? :)

tegn trekanten som anført
og
indse at
kateten på x-aksen bliver h(øjden) i omdrejningskeglen
og
den anden katete bliver r(adius) i omdrejningskeglen

a = tan(V_retning) = r/h