Rumfang af omdrejningslegeme

En funktion er givet ved f(x) = 4*√x - ½x²

Grafen for f og koordinatsystemets førsteakse afgrænser i første kvadrant et område M som har et areal. Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme der fremkommer når M drejes 360º omkring koordinatsystemests førsteakse.

Jeg vil bare gerne lige høre om der er en som vil tjekke igennem om jeg har regnet rigtigt? Jeg får nemlig ofte regnet forkert i denne slags opgaver.

først findes grænserne: f(X) = 0 4*√x - ½x² = 0
 

x = 0 og x = 4

V = π * ∫ f(x)² dx

V = π * ∫ (4*√x - ½x²)² dx
 

V = π * ∫ (16x + 1/4 x⁴ - 4x^5/2) dx

V = π * [8x²+1/20 X⁵ - 8/7 x^7/12]₀⁴

V = (8π*4²+ 1/20 π 4⁵- 8/7 π 4^7/12)-(8π*0²+ 1/20 π 0⁵- 8/7 π 0^7/12)

V= 4480/35 *π + 1792/35 * π - 5120/35 * π

V = 1152/35 * π

på forhånd tak!

mvh Rikke