Matematik

Differentialregning - Sammensat funktion + maksimum og minimum

13. marts 2009 af GreatNusseR (Slettet)

Dav,

Jeg har følgende funktion

f(x) = -sin(x)^2+1/4*sin(x)-9/8

Da det er en sammensat funktion skal jeg anvende kædereglen

Jeg har gjort således

u = x

du/dx = 1

f(u) = -sin(u)^2+1/4*sin(u)-9/8

z = sin(u)

du/dz = cos(u)

f(z) = -z^2+1/4*z-9/8

dy/dz = -2z+z/4

dy/dx = 1*cos(x)*-2sin(x)+sin(x)/4

Hvilket bliver

sin(x)/4 - 2cos(x)+sin(x)

Problemet er dog at facitlisten siger at det skal give

cos(x)/4 - 2cos(x)+sin(x)

Og umiddelbart kan jeg ikke selv se hvad jeg har gjort galt. Kan I evt. hjælpe mig her? :)

Og jeg har endvidere fået at vide at jeg skal bestemme maksimum og minimum inden for intervallet [0;pi], hvordan tager man hensyn til dette?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2009 af mathon

f '(x) = -2sin(x)*cos(x) + (1/4)*(cos(x) = cos(x)*((1/4) - 2sin(x))

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. marts 2009 af Dynin (Slettet)

Facit siger vel ikke cos(x)/4 - 2cos(x)+sin(x)? Facit er cos(x)/4-2sin(x)cos(x)=cos(x)/4-sin(2x)

Svar #3
13. marts 2009 af GreatNusseR (Slettet)

Hvad er det jeg har gjort forkert så?

Facist siger: cos(x)/4-2cos(x)*sin(x)

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. marts 2009 af Dynin (Slettet)

for sin²bruger du diff. af sammensat funktion

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. marts 2009 af Dynin (Slettet)

... dvs med f(y)=y² og y(x)=sin(x) er sin²(x)=f(y(x)) og (sin²(x))'=(f(y(x)))'=f'(y(x))y'(x)

Svar #6
13. marts 2009 af GreatNusseR (Slettet)

Okay. Tusind tak. :)

Og jeg har endvidere fået at vide at jeg skal bestemme maksimum og minimum inden for intervallet [0;pi], hvordan tager man hensyn til dette?

Skal man "bare" udregne disse punkter som sædvandligvis? Eller skal man lave en eller anden form for afgrænsning? Jeg er meget i tvivl.

Brugbart svar (1)

Svar #7
13. marts 2009 af Dynin (Slettet)

beregn dem som normalt ... derefter forkaster du de løsninger hvor x falder udenfor [0,π]

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. marts 2009 af mathon

ekstrema kræver
f '(x) = cos(x)*((1/4) - 2sin(x)) = 0 x € [0;π]

dvs.
x = 0,125328
x = π/2 = 1,5708
x = 3,01626

Svar #9
13. marts 2009 af GreatNusseR (Slettet)

Okay. Tusind tak. :). Det var også de tre x-værdier jeg fik.

Svar #10
13. marts 2009 af GreatNusseR (Slettet)

Jeg får følgende koordinanter:

(0,125,-1,109)

(1,5708,-1,875)

(3,01626,-1,109)

Passer y-værdierne? Hvis man kigger på selve grafen ser det ikke sådan ud. Men de burde jo passe, da x-værdierne er korrekte. o.O

Skriv et svar til: Differentialregning - Sammensat funktion + maksimum og minimum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.