Matematik

temperatur

06. april 2009 af biqqu (Slettet)

Afkælingen af en te er angivet ved følgende funktion:H(t)=18+69*e^-0,0491t

a) Bestem teens temp. efter 20min, og bestem hvormange minutter der går før teens temp er 60 grader? HAR LAVET..

b) bestem den hastighedhvormed teens temperatur aftager efter 2 min.

Jeg har svært ved b.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2009 af kieslich (Slettet)

Der skal du først differentiere H(t) og dernæst sætte 2 min ind på t's plads.

Svar #2
06. april 2009 af biqqu (Slettet)

hvordan i al verden differentierer man sådan en funktion? :s

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. april 2009 af kieslich (Slettet)

Vi skriver den lidt mere simpelt H(t) = a + b*e^-k*t Først differentieres hvert led for sig: da a er en konstant bliver differentialet af den 0, b* er bare enkonstant foran, så den lader vi stå. e^-kt er en sammensat funktion, af e^y og y = -kt. Differentialet af en sammensat funktion er den yderste funktion differentieret ganget med den inderste differentieret. e^y differentieret er e^y. -kt differentieret er -k. Summa sumarum:

H'(t) = 0 + b*e^-k*(-k) = -k*b*e^-kt Brug din formelsamling, og prøv uden at læse her. God træning.

Indsæt nu de rigtige tal istedet for konstanterne og sæt t = 2 min, så finder du hastigheden til tiden t = 2 min.

Svar #4
06. april 2009 af biqqu (Slettet)

H'(t)=69*(-0,0491)*e^(-0,0491^*2)

diggerentieret korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. april 2009 af kieslich (Slettet)

yes. der skal dog stå *t ikke *2. Dernæst udregnes H(2).

Svar #6
06. april 2009 af biqqu (Slettet)

H'(t)=69*(-0,0491)*e^(-0,0491t)

H'(2)=69*(-0,0491)*e^(-0,0491*2) = 0,952086 * 0,374561 = 0,35661 minutter?

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. april 2009 af kieslich (Slettet)

Rigtigt, men enheden til sidst bliver grader/minut, så efter 2 minutter taber teen 0,36 grader i minuttet.

Svar #8
06. april 2009 af biqqu (Slettet)

spørg mig ikke hvorfor, men nu får jeg et hetlt andet resultat.

H'(t)=69*(-0,0491)*e(-0,0491t)

H'(2)=69*(-0,0491)*e^(-0,0491*2) = (-3,3079)*0,906468)=-5,7176

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. april 2009 af kieslich (Slettet)

Jeg får det til H'(2) = -69*0,0491*e^-0,0491*2 = -3.071 grader/min. Lyder også mere fornuftigt. Teen taber ca. 3 grader per minut.

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. april 2009 af richterklanen (Slettet)

#3 Kan måske bruges: Differentialkvotienten af en additiv konstant er 0, mens differentialkvotienten af en multiplikativ konstant er konstanten selv.

Svar #11
06. april 2009 af biqqu (Slettet)

#9 hvorfor har den så et minus fortegn?

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. april 2009 af kieslich (Slettet)

Fordi temperaturen falder. så ændringen er negativ

Svar #13
07. april 2009 af biqqu (Slettet)

tak

Skriv et svar til: temperatur

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.