Beregn ved hjælp af stamfunktion arealet af M3

HVis du har en lommeregner eller et IT program med grafregner, kan du let smække din funktion (f(x)) ind samt linien y=1/2 når du får det tegnet kan du let se hvor de skærer y aksen og mener også (hvis du har en TI89) at din lommeregner kan give dig skærings koordinaterne.

Så har du dit afgrænsede område, og du kan bestemme dets areal og sidenhen dets rumfang :)

Håber det var en hjælp?

Jeg har beregnet arealet i en tidligere opgave.

Vil det sige at selvom man rotere grafen 360 grader om y aksen, så beholder den stadig de grænser jeg fandt i den tidligere opgave?

Lav en tegning af f(x) og y=1/2 i et koordinatsystem.

på y-aksen er x=0 find f(0), som er M₃ venstre ende

Nedad afgrænses området af y=1/2

for at finde M₃ højre afgrænsning sættes f(x)=1/2     find x          (x=60=π/3)

M_{3 er lodret ved y-aksen, buer fra (0,1) nedad mod højre til} (π/3,1/2) og går vandret til venstre til y-aksen.

Hjælper det dig lidt?

JEg ville sige at du skulle gengruge dine grænser, det er et typisk b spørgsmål i en opgave...

f(x) = cos (x) og g(x) = ½

da
for x∈[0;π/3] f(x)≥g(x)
gælder:

A_M3 = ₀∫^π/3(cos(x)-½)dx = [sin(x)-½·x]₀^π/3 = sin(π/3)-½·(π/3) - (sin(0)-½·0) = √(3)/2 - π/6 =
                                                                                                                                  (3√(3)-π)/6 ≈0,342427

benyt standardfromlen:
V_y = 2π·_a∫^bx·f(x)dx

som specifikt bliver:

V_y = 2π·₀∫^π/3x·(f(x)-g(x))dx

Ved at benytte den standardformlen får jeg:

2π[ x(sin(x) + cos(x) -½] med grænsen 0 og π/3

Måske jeg så regner forkert?

Det får jeg til:π² +√3/3 -½

Men det er vist ikke det rigtige resultat

jeg får 2π( xsin(x) + cos(x) - x² /4 )  med grænserne 0 og π/3.