cirkler og analytisk plangeometri, meget svær!

bestem ligninger for de to tangenter til cirklen med ligningen:

(x-6)² + (y-4)² = 8,

der har hældningskoefficient -1

hvordan skal jeg skrive det op? og så har jeg ikke nogen ligning? jeg forstår det virkelig ikke, det siger mig intet.

set fra den ene søgte tangent,
                            ligger cirklens centrum i tangentens positive halvrum i afstanden √(8)

set fra den anden søgte tangent,
                            ligger cirklens centrum i tangentens negative halvrum i afstanden -√(8)

men

begge med hældningskoefficient -1

Se vedhæftning (: 

Se vedhæftning for tegning.

tangent₁
              y = -x + b₁
eller
              x + y - b₁ = 0
med
centrum i positive halvplan:
hvorfor
              dist(tangent₁,C(6,4)) = (6 + 4 - b₁)/√(1²+1²) = √(8)
hvoraf
              10 - b₁ = √(2)·√(8) = 4
               b₁ = 6
dvs
               y = -x + 6

tangent₂
               y = -x + b₂
eller
               x + y - b₂ = 0
med
centrum i negative halvplan:
hvorfor
              dist(tangent₂,C(6,4)) = (6 + 4 - b₁)/√(1²+1²) = -√(8)
hvoraf
              10 - b₂ = √(2)·(-√(8)) = -4
               b₂ = 14
dvs
               y = -x + 14

kan det med halvplanet omformuleres? i vores hjælp har vi noget med ar * am = -1 og y = a(x-x1) + y1

dette skal vi bruge men jeg aner ikke hvordan. Men hvis overstående er ligeså brugbart kan jeg jo bare bruge det, jeg kan bare ikke forklare det hvis han spørg.. Så må jeg jo erkende jeg har fået svaret fra studieportalen..

vi råder

du beslutter

men

a_r * 1 = -1
hvoraf
a_r = -1     hvilket er anvendt i ovenstående uden kommentarer
 

og
               y = a(x-x₁) + y₁
eller
               y = ax + (y₁ - ax₁)
hvilket er
               y = ax + b       med b = y₁ - ax₁
 

bemærk:
                 begge tangenter har normalvektor n[1,1]
hvorfor
centrum     (6,4) ligger i t₁'s positive halvplan - den normalvektoren peger ind i

hvorfor
centrum     (6,4) ligger i t₂'s negative halvplan - den normalvektoren ikke peger ind i

..............

hældningskoefficient -1
vil sige
                  med retningstvektor r[1,-1]

og

                  med normalvektor n = ^r = [1,1]