eksponentielle udviklinger

Prøv at tegne en eksponentiel udvikling på din lommeregner, så kan du nok se det, om en funktion er monoton. En funktion er injektiv, hvis der til ethvert y findes netop ét x. Gælder det for eksponentialfunktionen?

f(x) = b·a^x , a,b∈R₊   med graf i 1. og 2. kvadrant dvs f(x) = y > 0

f '(x) = ln(a)·y
dvs
          for 0<a<1 er f '(x)<0, hvoraf f(x) er monotont aftagende i hele Dm(f)
          for a>1 er f '(x)>0, hvoraf f(x) er monotont voksende i hele Dm(f)