mundtlig mat, rumgeometri - krydsproduktet.

praktisk i anvendelse:

            |a x b|² = a²b²·sin²(V) = a²b²·(1-cos²(V)) = a²b² - (a·b·cos(V))² = a²b² - (a • b)²

            |a x b| = √(a²b² - (a • b)²)           udtrykt ved skalarproduktet som oftest er mere handy

           
       .........

       beregning af et punkts afstand fra en plan:
            et punkt P(x,y,z)'s afstand fra en plan α med normalvektor n og fixpunkt A

           dist(α,P(x,y,z)) = |n x AP|/n

Du bør relatere det til fysikken, du kan jo omtale drejningsmomentet τ = r×F Vær også sikker på, at du kender de tre betingenser, som krydsproduktet skal opfylde. Endelig kan du relatere til tangentplaner og normallinier til en overflade. Med hensyn til skalarproduktet, så har du det jo allerede i betingelserne, nemlig (u×v)*u = 0. Husk også højrehåndsreglen, den kommutative lov gælder ikke for krydsproduktet. Det er sådan nogle spørgsmål, du kan komme ud for.

Du skal også lige huske, at fordi krydsproduktet afhænger af valg af koordinatsystem, klder man den en pseudovektor. Så er der vist ikke mere at sige, uden at vi går over i tensorbegrebet.

 Mathon --> Hvorfor vil det være godt at komme ind på dist-formlen? Kan ikke rigtig se at det har noget med krydsproduktet at gøre?  

 Eriks Morsing --> De tre betingelse som krydsproduktet skal opfylde? Er ikke sikker på hvilke betingelser du mener?

For enhver vektor u og v i R² er krydsproduktet en entydig vektor, der tilfredsstioller følgende tre betingelser:

1) (u×v)*u = 0 og (u×v)*v = 0

2) |u×v| = |u|*|v|*sin(α), hvor α er vinklen mellem u og v

3) u,v og u×v danner en højrehånds triade

eller
   Laplaces's lov for feltet dB fra et strømlederelement

                  dB = µ_o/(4π)·(dl·I) x (1/R³)R

    R angiver stedvektoren QP fra strømlederelementet på stedet Q

Erik --> Nåår ja de betingelser har jeg styr på.... 

Mathon --> Aner ikke lige hvor det er du vil hen, har aldrig hørt om det du nævner? :(

Jeg ville egentlig bare høre om der var nogle der havde nogle gode ideer til hvad jeg ellers kunne tage fat på i rumgeometrien, når jeg er færdig med at forklare om krydsproduktet.. ?

Har svært ved at finde en overgang der virker naturlig..:( 

Rumgeometrien er et stort emne, jeg ville starte med de forskellige koordinatsystemer, retvinklede, polære, cylindriske.

 Ja ved godt rumgeometrien er et stort emne, men der er fx. noget indenfor rumgeometrien som vil være mere relevant end anden, at snakke om til den mundlige eksamen når man har fremlagt krydsproduktet. 

Jeg kan dog bare ikke lige se hvad der er oplagt at snakke om, indenfor rumgeometrien, når jeg er færdig med at snakke om krydsproduktet?  

Det vil nok være oplagt at definere krydsproduktt af nhedsvektorerne, der udgør et koordinatsystem (i,j,k)

Det har jeg skam gjort når jeg behandler mit emne som handler om krydsproduktet... har ordnet alt der har noget af gøre med krydsproduktet, men har stadig 5 min tilbage, og skal nu finde noget andet end krydsproduktet at snakke om... Men samtidig må det gerne have en "naturlig overgang" 

tænker faktisk på at snakke om afstanden fra punkt til plan, dist- formlen...? Der fremkommer jo netop en ny vektor udfra krydsproduktet, og længden af denne må man vel kunne finde vha. dist-formlen?

som # 12 pointerer:

              i x j = k       j x k = i        k x i = j

 

f.eks. fulgt op med at
           redegøre for den rette linjes ligning i 3D
         og
           begrunde at den kun har en parameterfremstilling og ikke en ligning i x,y og z

Her er et par eksempler mere: 1) krydsproduktet som en determinant, 2) den lineære hastighed af en partikel i positionen r i et legeme, der roterer med vinkelhastigheden Ω omkring origo, v=Ω×r så tror jeg ikke du når mere ellers er der 3) det angulære moment af en planet omkring solen, h= r×m*v hvor m er planetens masse