Matrix problem (LinAlg)

Jeg er ikke rigtig med på hvad du mener med det sidste del. Vektoren skal ligge i billedrummet, som er et 2 dimensionalt underrum til det tre dimensionale underrum. Dette underrum kan du finde ved ved at angive 2 lineært uafhængige vektorer der ligger i billedrummet. Dette gælder åbenlyst for vektorerne f( (1,0,0)) = (1,1, 2) og f((0, 1,0))  = (0,1,1) Vektoren b skal altså kunne skrives som b = s(1,1,2)+t(0,1,1). Hvis du hellere vil have det skrevet som en ligning i koordinaterne til b kan du betragte det som en ligning i s og t og dermed find s(b1, b2) og t(b1,b2) for de 2 første koordinaters vedkomne.Dette skal også en tredje koordinat altså b3= 2*s(b1,b2)+t(b1, b2)

Jeg forstår ikke hvordan det kan være at du ikke vælger at tage f(1,1,0)=(1,2,3) med? Desuden troede jeg egentlig, at jeg skulle løse den vandret (og isolerer x) når jeg ville finde parameterfremstillingen, og jeg lodret vælger at kalde dem s eller t. Jeg vil tydeligvis rigtig gerne have blandet vektor b ind i det her, men det er så slet ikke  nødvendigt?

Jeg skal kun finde 2 lineære uafhængige vektorer i løsningsrummet og det har jeg fundet. Det betyder ikke at det er de eneste jeg kan bruge.  Ved afbildningen f( s(1, 0, 0 )+t(0,1,0) ) = s(1,1,2)+t(0,1,1) får jeg jo også (1,2,3) med nemlg med s=t=1. så det er overflødigt at tage den med. Det med at løse med hensyn til x har den ulempe, at der enten ikke er nogle løsninger eller også at der er uendelig mange. b bliver skam blandet ind i det. Nemlig ved at der skal gælde at  b = s(1,1,2)+t(0,1,1). Hvis du fortsætter med at finde s og t som nævnt får du direkte lineær ligning, som koordinaterne skal følge.

OKay, jeg tror endelig at jeg er med :) Tusind tak for hjælpen.

#2 Du kan også foretage en Gauss elimination. Det vil ende med en ligning hvor x'erne ikke indgår men b'erne gør. Betingelsen for at der er en løsning er at denne ligning holder.