Matematik

Aflevering (matematik)

06. januar 2010 af moeffe-blomsten (Slettet)

Halløj..

Jeg har en matematik aflevering for, og der er et par opgaver, som jeg bare ikke kan finde ud af..

1. En funktion f, er bestemt ved f(x) = 2x*ln(x) , x>0.

Grafen for f har netop en vandret tangent. Bestem en ligning for denne tangent. Synes jeg kan forbinde det med noget ortogonal, men jeg kan ikke huske hvordan det er man gør?

2. Mængden af et bestemt radioaktivt stof aftager eksponentielt som funktion af tiden med en halveringstid på 21 år. Med f(t) betegnes det antal gram af det radioaktive stof, der er tilbage til tiden t (målt i år).

2a) hvordan finder jeg en forskrift for f?

2b) hvornår er der 50 gram tilbage af stoffet?

2c) hvordan finder jeg ud af hvor meget af stoffet der er tilbage efter t=42?

2d) Hvornår er der 1 gram tilbage af stoffet?

2e) For et andet radioaktivt stof gælder, at det antal gram af stoffet, der er tilbage til tiden t, kan angives ved funktionen g(t) = 50 e^0,02476 t

Hvornår er der lige mange gram tilbage af begge radioaktive stoffer?

Håber virkelig i kan hjælpe? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. januar 2010 af mathon

f(x) = 2x·ln(x) , x>0

f '(x) = 2·ln(x) + (2x)/x = 2ln(x) + 2

vandret tangent kræver:
f '(x_o) = 2ln(x_o) + 2 = 0

Svar #2
06. januar 2010 af moeffe-blomsten (Slettet)

hmm.. Altså f'(x) skal give 0?

Synes jeg aldrig vi har lært noget om, kan du forklarer nærmerer?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. januar 2010 af tanjas1988 (Slettet)

du skal først differentiere ligningen og herefter skal du bruge tangentligningen y= f '(x0)(x-x0)+f(x0)

Svar #4
06. januar 2010 af moeffe-blomsten (Slettet)

Jamen opgaven før, gik ud på at finde en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1))..

Hvilke værdier skal jeg så indsætte? Er det 0?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. januar 2010 af mathon

f(t) = f(t_o)·(1/2)^t/T½ = f(t_o)·((1/2)^1/T½)^t = f(t_o)·((1/2)^1/21)^t = f(t_o)·0,967532^t

........................

du har ikke oplyst f(t_o)

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. januar 2010 af mathon

1. fortsat

f '(x_o) = 2ln(x_o) + 2 = 0

ln(x_o) + 1 = 0

ln(x_o) = -1

x_o = e^-1

y_o = f(x_o) = f(e^-1) = 2·e^-1·ln(e^-1) = -2e^-1

den vandrette tangent
har ligningen
y = y_o = -2e^-1

Svar #7
06. januar 2010 af moeffe-blomsten (Slettet)

Til 2)

f(0) = 120 .

Vil du forklarer nærmerer hvordan du regner forskriften ud?

Forstår ikke det med T og 1 osv?

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. januar 2010 af mathon

f(t) = 120·0,967532^t

.............

(1/2) = a^T½

(1/2)^1/T½ = a

a = (1/2)^1/21 = 0,967532

Svar #9
06. januar 2010 af moeffe-blomsten (Slettet)

Til svar 6, når man skal sætte det ind i tangentligningen, hedder det så ikke y= f'(e^-1) (x-0) f(e^-1)

Jeg får nemmelig det endelige resultat til -2e^2 * x ?

Men tror mit er korter, forsår bare ikke hvordan du indsætter det i tangentligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. januar 2010 af mathon

y = f '(e^-1) (x-0)+ f(e^-1)

y = 0·(x-0) + (-2e^-1)

y = -2e^-1

Svar #11
06. januar 2010 af moeffe-blomsten (Slettet)

TIl svar 10 - tunsind tak, havde regnet forkert.. :)

Til svar 8 - Jeg er slet ikke med på hvordan du kommer frem til 0,967532t?

Kan du forklarer den udregning, eller hvad formlen hedder?

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. januar 2010 af mathon

m₁ = m_o·a^t_¹

m₂ = m_o·a^t_¹^+T½

m₂/m₁ = (1/2) = a^{t₁ + T½}^{- t}_¹ = a^T½

ln(1/2) = ln(a)·T½

T½ = ln(1/2)/ln(a)

Svar #13
06. januar 2010 af moeffe-blomsten (Slettet)

Hmm. Jeg forstår slet ingenting i dag, jeg er slet ikke med på svar 12..

Kan du forklarer det lidt nærmere?

Skriv et svar til: Aflevering (matematik)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.