Hjælp mig efter min afgangsprøve kom

Jeg  mener faktisk FØR afgangsprøv, ikke efter.

Hvis du vil vide alt om matematik, skal du på universitetet i en otte års tid, og så ved du nok ikke engang alt alligevel ;).

Du har ingen mulighed for at lære særlig meget (eller særlig godt) af at der er nogen der skriver lidt om matematik her. Du får nok langt mere ud af at sidde dig ned og læse i din matematikbog (eller låne en på biblioteket), og VIRKELIG læse til du forstår det og ikke gå videre til næste side før du gør det. Det er sindsygt hårdt arbejde, men det giver dig utrolig meget, og du vil lære en masse af det og måske ligefrem komme til at holde af matematik. Hvis du får fat i en matematik bog for Matematik C på gymnasiet (fx Systime Mat C stx), tror jeg du vil få mere ud af det end hvis du bruger din lærebog fra 9. klasse, da de ofte er ret (MEGET) dårligt skrevet i forhold til gymnasiebøgerne, hvilket naturligvis gør det sværere at forstå matematikken. Og forskellen mellem 9. klasses matematik og matematik C er ikke særlig stor.

Evt. synes jeg du skal gå et smut ind på wikipedia og læse om "matematik" sådan så du får en idé om hvad det rent faktisk er, for det er ganske givet noget helt andet end hvad din forvirrede folkeskolelærer og hvad du selv tror det er. Matematik er menneskelig abstraktion på højeste niveau - men læs nu selv lidt mere om det :).

Mvh. Dennis Hansen :)

 "Matematik er menneskelig abstraktion på højeste niveau"

Hvor meget matematik har du endnu oplevet, Dennis, der var menneskelig abstraktion på højeste niveau? Har du nogensinde oplevet et matematisk bevis, du ikke kunne forstå?

Matematik er et ideelt bygningsværk af sætninger, vi mennesker selv har skabt. Det hviler på en grund af aksiomer og postulater, og bygningsværket er nøje udført, så det hele hænger sammen. At udbygge kræver umådeligt meget stringens, en stærk logik og en udpræget matematisk intuition, men hemmeligheden ligger i det bindingsværk, vi allerede har sat op.

Vi oplever sjældent et bevis, vi ikke kan forstå, fordi vi møder beviserne, når vi har beskæftiget os med et emne, der leder frem imod netop det bevis. Har vi fuldt med og lært, hvad vi skulle, er ethvert bevis den rene logik. Matematik bliver først rigtig svært der, hvor vi bevæger os væk fra den lige sti, vi går på og uforberedte bevæger os ind på et nyt felt, vi ikke kender forudsætningerne for. Men det er heller ikke smart, for når nu matematikken er bygget så flot op, burde vi selvfølgelig også følge hovedvejen. Gør vi det, bliver det først svært den dag, vi når en ende på hovedvejen. Men da ved vi i det mindste, at vil vi videre, må vi bygge vejen ud fra de redskaber, vi har lært os på vejen dertil.

Det skridt er naturligvis abstrakt. Men alt er abstrakt, når man når så vidt indenfor et emne. Spørgsmålet er, om matematikken, som vi jo netop selv har skabt, er det mest abstrakte, eller om det måske i virkeligheden er det, vi har bedst forudsætninger for at klare?

Jeg ved et ikke. Klokken er jo også mange.

Gad i øvrigt vide om slutstenen nogensinde kan lægges på det efterhånden imponerende bygningsværk. Ganske enkelt. Er der en øvre grænse for matematik?

#0 Du må i gang med at læse i matematikbøgerne. Det lyder til, at det er meget af pensum, du har problemer med. Men fat mod. Kæmper du med det, skal du nok nå det. :) Jeg er dog enig med Dennis i, at det ikke hjælper, at vi skriver en masse lange indlæg. Det står allerede i matematikbøger. Så det er bedre, hvis du læser det i dem, og så eventuelt vender tilbage hertil, hvis der er noget, du har besvær med at forstå.

#3

Er du filosof?

Så vidt jeg kan se er en del af dit problem, at du har svært ved at læse og forstå opgaveteksterne.

Jeg vil anbefale at du meget hurtigt får snakket med dine lærere om dette. Måske kan du få lov til at få teksterne læst højt til eksamen, men der skal søges om det meget hurtigt.

Du har brug for hjælp NU, hjælp fra andre, måske kan en tolk også hjælpe dig, dit navn tyder på du måske er tosproget. Gå til skolevejlederen og vis ham/hende det du har skrevet her. Det viser en erfaren underviser mere end de uerfarne gymnasieelever, der intet kender til problemerne.

Der er NU du skal have hjælp.

Du kan søge om lektiehjælp gennem aviser og dagblade. Måske sidder der en flink lærer derude et sted som ´har lyst til at hjælpe dig. Prøv !

Du bliver først og fremmest nødt til at tage det roligt. Jeg ved udmærket godt, at det er lettere sagt end gjort (been there, done that), men sommetider fortryder jeg virkelig, at jeg gav mig så meget til de FSA-prøver, da jeg nu kan sidde med mit afgangsbevis og tænke, hvad i alverden kan jeg bruge den til?

Jeg fortryder, at jeg ikke fulgte bl.a. #3s og #2s råd, da jeg var yngre, om at tage det roligt, og at det nok skal gå med tiden. Desuden skal du da gemme al energien, til dér hvor du kommer hen efter folkeskolen. :) Der bliver der meget at lave, og dér skal du huske på, at det er dit gennemsnit, der åbner mulighederne (medmindre du vil ind på et studium som ikke kræver et bestemt gennemsnit). Jeg er sikker på, du sikkert allerede er optaget på den uddannelse du vil på, for du søger primært ind via dine lærers indtryk af dig, som de har skrevet ned, samt din ansøgning, og ja, dine årskarakterer.

Jeg havde selv sommetider problemer med at forstå selve opgaverne i matematik i 7. og 8., men det hele blev bedre i 9. ved at læse på tingene. Og bare det at læse generelt vil hjælpe meget på din forståelse af ting i din hverdag. Men personligt vil jeg anbefale, at du lige taler med din lærer omkring dette. Han/hun kan evt. give dig nogle ekstra problemregninger og lade dig øve og forberede dig til den endelige prøve. Til slut vil jeg have, at du tager alle dine færdighedssæt og sætter dem ved siden af hinanden. Det samme med dine problemregningssæt, for så kan du se, at mange af opgaverne er meget identiske! Det kan godt være, at emnet og teksterne lyder anderledes, men selve forløbet, altså den måde du skal udregne problemstillingen på er oftest i samme rækkefølge, også ved du, hvad du især skal øve på.

#2

Jeg nærer ingen illusioner omkring min egen matematiske formåen. Den matematik jeg kan på nuværende tidspunkt er umådeligt grundlæggende i forhold til hvad fx Andrew Wiles beskæftiger sig med (der er kun en håndfuld mennesker i verden der forstår hans bevis for Fermats sidste sætning fuldt ud - en gigantisk bedrift). Således vil det nok forholde sig for langt de flestes tilfælde, inkl. din egen formåen Thomas, indtil man når et når et Ph.D.-niveau (forglem nu ej at økonomistudiet er matematikken anvendelsesorienteret). Matematik er en diciplin som kræver megen træning af hjernen, dels fordi denne ikke er udviklet tilstrækkeligt på det tidspunkt man når et højere abstraktsionsniveau end simpel regning, for de flestes tilfælde, og dels fordi færdighederne og metode skal udvikles. Nogle forskere mener fx at matematikken i gymnasiet ikke burde undervises før eleverne var en 20 år gamle - simpelt hen af biologiske årsager. Det samme gør sig ikke gældende på samme måde med de mere sproglige fag.

Bortset fra disse kommentarer, må jeg give dig ret i resten af dit filosofiske indlæg, omend det er meningsløst at spørge om der er en øvre grænse for matematikken ;). Det rette spørgsmål vil nok nærmere være om der er en øvre grænse for evolutionære udviklinger af hjernen - og computere til at gøre det hårde arbejde (som er ved at blive mere gængs i den renere matematik efterhånden; det er simpelthen for komplicerede emner).

Det matematik jeg har i øjeblikket er ikke specielt anvendelsesorienteret, det er ren matematik. Men nu var det heller ikke for at tale i højere vendinger omkring min egen formåen, hvilken, jeg vidst godt kan indrømme, uden at underdrive er mindre en minimal. Jeg har desuden ingen speciel interesse for matematik, det er blot et redskab for mig, men når jeg nu skal have det, kan jeg lige så godt engagere mig i det, mens det står på.

Man ville komme langt i gymnasiet, hvis man forbød lommeregnere og andre CAS-værktøjer, der kun tjener de studerendes dovenskab. Generelt ville adskillige klare sig bedre, hvis de fik lært matematik fra bunden, for mit eget vedkommende ved jeg i hvert fald, at mit fundament stod på en vaklende sokkel, der virkelig skulle tætnes alvorligt i gymnasiet. Sådan tror jeg, mange har det, og det er jo netop så frygteligt i et fag som matematik. 

Du kan også se det her på Studieportalen, når folk stiller spørgsmål. Det er samme problemer hver gang:

De har glemt, det er ikke uddybet nok (eller de har aldrig fået at vide), at:

En højde i en trekant går fra et hjørne og ned på en side, hvor den med siden danner en ret vinkel.

Hypotenusen er altid den længste side i en trekant.

Differentialkvotienten udtrykker tangentens hældning til funktionen i et givet x.

for nu lige at nævne et par eksempler. Jeg kan ikke lige komme på flere, men der er utallige. Du kan jo næsten bestå den skriftlige eksamen i matematik bare ved at huske sidstnævnte eksempel, og dog er det stadig tangenter, vi hjælper flest med her på Studieportalens matematikforum. Det er simple fakta, der ikke kan understreges nok, simple sætninger som den studerende testes i opgave efter opgave, men som de sjældent kan løse - simpelthen fordi de ikke er blevet konkretiseret nok. 

Det er mig en gåde, at folk ikke kan løse en simpel førstegradsligning. Der er 4 regneregler (5 hvis vi tæller nulreglen med), men de er sørme sjældent blevet defineret tilstrækkeligt. Man hører af og til de få i folkeskolen,der rent faktisk kan løse en ligning, sige, at så flytter jeg lige 2 over på den anden side, men så skal jeg huske at skifte fortegn. Næh, nej. Du flytter intet, du bruger en simpel regneregel og vær sød at fortælle dine forældre det også. For alle lægmansmetoderne kommer hjemmefra, og de kommer derfra, fordi læreren ikke har været dygtige nok i første omgang. 

Lærerne må simpelthen være for ringe. Det kan ikke passe, at folkeskoleelever såvel gymnasieelever ikke kan løse små matematiske problemer. Alle almindelige mennesker er kloge nok til at løse en ligning, og alle er kloge nok til at bestå i folkeskolen med en glimrende karakter. I gymnasiet er matematik en stor del udenadslære og en smule udvidet forståelse, der dog langt fra er mere abstrakt end at forstå en novelle i dansk. Det handler om bedre undervisning med større grad af struktur, det handler om at konkretisere i langt højere grad, end man gør, mens det i øvrigt handler om at differentiere undervisningen, der passende kunne ske igennem en større grad af opgaveregning hjemmefra for på denne måde at indprinte stoffet bedre. 

Jeg har på fornemmelsen, at vi to nok er enige i det her. Og jeg ved godt, at dit indlæg som sådan intet har med det at gøre. 

Jeg må indrømme, at jo længere jeg kommer i uddannelsessystemet, jo værre synes jeg, at det står til de steder, jeg kommer fra. Matematik er øjensynligt det fag størstedelen har flest og størst problemer med, men det er håbløst, for matematik er noget af det nemmeste, indtil du, som du siger, kommer så langt, at det bliver abstrakt. Indtil da er det ikke mere logik end enhver anden har, der skal bruges. (Jeg vil tro, at vi skal skille folk fra, når vi når til differentialligninger og vektorer i gymnasiet, dvs 3g A-niveau stof. Men ikke før. Så meget tror jeg om folks formåen, og jeg tvivler på, at jeg tager fejl.)