Optimering hurtigt svar

Hejsa

Jeg har efter lidt søgning fundet denne opgave:

Jeg forstår bare ikke hvorfor der ganges med 2 der hvor jeg har markeret. Nogen der lige kan forklare mig det lyn hurtigt.

Altså hvis der skal bruges mindst muligt materiale i en cylinder for at for størst muligt rumfang, skal højden være lig diameteren. Dvs. h=2r.

Kan vise det med dit eksempel:

V=pi*h*r²=33 (dåsen skulle indeholde 33 cl)

<=> h = 33/(pi*r²)

Overfladearealet udtrykkes så som funktion af radius:
O(r) = 2*pi*h*r + 2*pi*r² = 66/r + 2*pi*r²

Denne differentieres og sættes lig 0 for at finde minimum for overfladearealet.
O'(r) = -66/r² + 4*pi*r = 0
<=>
4*pi*r = 66/r²
<=>
4*pi*r³ = 66
<=>
r³ = 66/(4*pi)
<=>
r = ³rod( 66/(4*pi) ) = 1,74

Du kan så sætte det tal ind i h = 33/(pi*r²)
<=>
h = 3,48

Det ses så, at h er dobbelt så stor som r (h=2r).