Kæderegel generelt

Prøv at kigge på vedhæftede og se om det afklarer noget, - ellers giver du bare lyd fra dig

Tak for svaret. Jeg søgte nu noget med funktioner med flere variabler. Dette hjalp dog en del.

wikipedia har en udmærket oversigt her

http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule

Andersen11: Tak for det. Den er udemærket. Jeg er dog stadig i tvivl når det kommer til funktioner af 2 eller flere variabler.

Hvordan bruges kædereglen hvis det fx er for f(g(x),h(x)).

Hvad er så f'(g(x),h(x)) ?

Så er

f'(g(t),h(t)) = d/dt (f(g(t),h(t)) = ∂f/∂x (g(t),h(t)) • g'(t) + ∂f/∂y (g(t),h(t)) • h'(t)

Det er her de partielle afledede af f taget i punktet (g(t), h(t))

Jeg skiftede notation til t for at gøre det mere klart.

Andersen11: Ja okay nu forstår jeg det. Jeg har lige fundet noget tilsvarende i min bog.

Er det forresten ikke muligt, at skrive latex direkte på dette forum?

Tak for hjælpen.

Jeg skal ikke udtale mig om latex. Men der er sikkert andre, der kan svare på dit spørgsmål.

Fortsætter den også hvis der fx er 3 variabler?

Altså:

f'(g(t),h(t),m(t)) = d/dt (f(g(t),h(t),m(t)) = ∂f/∂x (g(t),h(t),m(t)) • g'(t) + ∂f/∂y (g(t),h(t),m(t)) • h'(t) + ∂f/∂z (g(t),h(t),m(t)) • m'(t)

osv?

Har du kigget på et par opgaver i det? Vi kan jo forsøge os med at løse følgende opgave:

z=F(x,y)=x*lny+y*lnx, hvor x=t+1 og y=lnt

Vi ønsker at finde den afledede med hensyn til t. Men da funktionen er en sammensat funktion, må vi benytte kædereglen.

Vi ved helt konkret, at kædereglen er givet ved formlen:

Så vi starter bare med at finde F'₁(x,y). Da funktionen er en funktion af flere variable, benytter vi os af partielt differentiation, og idet vi skal differentiere med hensyn til x, holdes y konstant. Vi får:

f'₁(x,y)=lny+y/x

Vi kan gøre det samme med hensyn til y, vi får da:

f'₂(x,y)=x/y+lnx

Nu skal vi finde , hvilket gøres ret nemt:

og findes på lignende måde:

Nu kender vi alle led i kædereglen, så nu indsætter vi bare:

som vi kan forkorte og yderligere indsætte x og y i:

hvorefter vi har differentieret funktion med hensyn til t.

Vi kunne endda forkorte den til:

#8

Ja, det er korrekt.

Vedrørende dit latex spm., så kan du spørge "daleif" her på portalen. Han er LaTexguru.

vedr. #6 jo det er muligt at skrive direkte her i indlæggene, - det er gjort i #9