eksamens spørgsmål, stx maj 2007

opgave 14:
En bestemt type af massive metalgenstande fremkommer ved at fjerne en halvkugle i hver ende af en cylinder. Radius i halvkuglerne er lig med cylinderens radius. For en metalgenstand af denne type, hvor overfladen skal være 4 dm^2, gælder, at:

2*pi*r*h  + 4 * pi* r^2 = 4     og V = pi *r^2 * h - 4/3 * pi * r^3,

hvor r (dm) er radius i både cylinderen og halvkuglerne, h (dm) er cylinderens højde, og V (dm^3) er metalgenstandens rumfang.
 

a) Bestem V som funktion af r.