Matrice regning! Simpelt

Elementære række operationer er manipulationer af ligninger. F.eks. at gange den i'te række med r, svarer til at gange den i'te ligning med r på begge sider af lighedstegnet.

 Ja. Men hvad så med det med at gange med en række og lægge til en anden?

en kringlet forklaring:

x+y = 2   (I)

2x+3y = 6   (II)

gang (I) med -2 og læg til (II)

ganger på række (I):  (-2)*(x+y)=(-2)*2   (*)

lægger venstresiden af (*) til venstresiden af (II)

2x+3y+(-2)(x+y)    (d)

Så kan jeg også lægge højresiden af (*) til højresiden af (II)

6+(-2)*2   (f)

(d) og (f) er stadigvæk lig med hinanden fordi vi har lagt det samme til på begge sider af lighedstegnet. Så

2x+3y+(-2)(x+y)=6+(-2)*2 ⇒ y=2.

Hvis man opskriver totalmatricen for ligningssystemet svarer det jo netop til at gange den 1. række med (-2) og lægge til den anden række.  Skrevet på en generel måde:

1. R_i ⇔ R_j : byt den i’te og den j’te række af matricen;
2. R_i → sR_i: gang den i’te række med s ∈ F \ {0};
3. R_i → R_i + tR_j : læg t gange den j’te række til den i’te række (t ∈ F, j ≠ i).
Anvendelser af disse ERO’er på [A|b] svarer til algebraiske manipulationer af ligningerne:
1. R_i ⇔ R_j : byt den i’te og den j’te ligning;
2. R_i → sR_i: gang den i’te ligning med s ∈ F \ {0};
3. R_i → R_i + tR_j : læg t gange den j’te ligning til den i’te ligning (t ∈ F, j ≠ i).

 himsen - tak for dit meget uddybende svar. Jeg er helt med på selve udførelsen, som du også beskriver godt. 

Samt argumentationen med, at eftersom at det er ligninger, så vil der jo altid står det samme på hver side af ligningen.

Kan man generelt ikke sige følgende?:
Generelt siges to udvidede matricer at være rækkeækvivalente såfremt den ene kan fås ved udføre en kombination af rækkeoperationer (de, som du også nævner) på den anden matrice. Og hvis to matricer er rækkeækvivalente, har ligningssystemerne (tilhørende de to matricer), præcist samme løsninger.
 

#4: Jo.