Hjælp til et svært matematik spørgsmål!!!!!

Du skal benytte tallene i den opgivne tabel og bestemme den rette linie, der bedst tilnærmer tabellens data. Den rette linie bestemmes ved lineær regression. Derved findes to konstanter a og b, så at

P(t) = at + b

...og husk så lige lidt perspektiv. Dit spørgsmål omhandler ikke svær matematik, det er omkring matematik i 10-klasse/starten af 1g.

 Der står også at jeg skal beskrive betydningen af de
konstanter, der indgår i forskriften. Men det forstår jeg bare ikke rigtigt desværre........ Håber I kan hjælpe mig med dette..

                  P(t) = at + b

                          a er trykændringen pr ºC

                          b er trykket ved 0ºC

En korrekt og tilstrækkelig besvarelse af sådan en opgave ville lyde:

De i tabellen opgivne data indtastes i lommeregnerens stats/list editor, hvortil der udføres en lineær regression. Den bedste rette linie til at beskrive udviklingen er da givet ved funktionen

P(t)=0,830473t+225,714, hvor P er trykket målt i Pa, og t er temperaturen målt i ºC.

Til tiden 0 er trykket 225,714 Pa, og det vokser med 0,830473 Pa pr. ºC.

Du kan eventuelt afrunde, det ville nok være anbefalelsesværdigt, når du ikke skal bruge din forskrift til at beregne noget efterfølgende. Men det er altså ikke altid i orden.

#5

En god lineær regression vil udover koefficienterne også angive et mål for regressionens kvalitet samt estimater for fejlene i koefficienterne. Punkterne ligger jo ikke eksakt på en ret linie, og spredningen i målepunkterne omkring en ret linie hidrører bl. a. fra målefejl i eksperimentet.

Udfører man en (korrekt) standard mindste kvadraters lineær regression på tabellens data (f.eks. i Excel eller manuelt), finder man sammenhængen mellem trykket P målt i Pa og temperaturen T målt i ºC

P(T) = a·T + b

hvor

a = 0,829927±0,0038
b = 226,7532±0,20

og R² = 0,999915 er regressionens kvalitet svarende til en standardafvigelse på 0,287 . Koefficienterne bør derfor afrundes til

a = 0,830±0,004
b = 226,8±0,2

#6 Ja, helt sikkert. Men da de ikke lærer OLS i gymnasiet, kræver de ikke, at der angives andet end i #5. Jeg tvivler på, at en gymnasieelev ville blive klogere af, at du skriver usikkerheden op - det forvirrer vist mere.

#7

Men så er der jo heller ingen basis for at afrunde de fundne koefficienter, således som du selv foreslår i #5. Hvis ikke man holder styr på nøjagtigheden i et fit, kan man jo fitte hvad som helst til hvad som helst.

Hvis jeg dog bare ikke var helt enig. Men det er ikke nødvendigt i gymnasiet åbenbart.