sammensat funktion

Du har funktionen .

Lad og . Da er . Altså er den indre funktion og den ydre funktion.

Du differentierer en sammensat funktion, , ved at differentiere den ydre funktion og indsætte den indre og da gange med den indre funktion.

Du har altså

 okay kan du måske hjælpe mig med den næste, fordi der har jeg lidt svært ved hvad der er indre og ydre.

f(x)=sin(√x)

Nu er der byttet om. Kvadratroden er den indre funktion, og sinus er den ydre funktion.

 dvs :

indre: kvdr(x)

ydre sin(x)

men jeg kan ikke få den rigtigt frem. 

giver det :

√(x·cos?(x))

Det er ikke rigtigt.

Du skal differentiere den ydre, sin(x), det giver cos(x). Da siger formlen at i stedet for x skal du sætte den indre ind. Således har du cos(kvdr(x)).

Derefter skal du differentiere den indre, kvdr(x), det giver .

Disse to resultater ganget sammen er resultatet. Altså .

Skriv igen, hvis du ikke er helt med.

         u = √(x)

         u ' = 1/(2√(x))

         f(x) = sin(u)                         som differentieres med hensyn til x

         f '(x) = (sin(u)) ' = cos(u)·u ' = cos(√(x))·(1/(2√(x))) = (1/2)·(cos√(x))/√(x)

 okay. hvilket et facit er rigtigt så?

...er der forskel på dem?

            b/(ac) = (1/a)·(b/c)