Faktorisering vigtigt

a) er kvadratet på en toleddet størrelse

b) Sæt 2 udenfor en parentes og benyt den 2. kvadratsætning om x² -y² = ?

Hvis p og q er løsninger til en 2. grads ligning ax² + bx + c = 0, kan ligningen omkrives til a(x - p)(x - q) = 0.

Du skal altså bare finde rødderne på normal vis og putte dem ind i den sidste formel. Hvis der kun er én rod er p = q (dobbeltrod). Hvis der ikke er nogen løsninger, er omskrivningen umulig.

#2

Det er jo for så vidt korrekt, men disse to udtryk er jo så simple, at det er unødvendigt at køre frem med det store maskineri om 2.-gradsligninger.

 Hej. 
Jeg forstår ikke dit svar Andersen, ville en uddybning være mulig? 
Hvad ER faktorisering egentlig? Er jeg ikke helt sikker på.

ER helt lost mht Torbens svar.

#4

Faktorisering drejer sig om at opløse noget som et produkt af faktorer. Du må have hørt om kvadratsætningerne

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a+b)(a-b) = a² -b²

Du kan da umiddelbart se, at a) skrives som

x² -2x +1 = (x-1)²

Her har vi faktoriseret det oprindelige udtryk som et produkt af de to ens størrelser (x-1) og (x-1), altså (x-1)² .

I b) sætter vi først den fælles faktor 2 udenfor og udnytter så den 2. kvadratsætning:

2x² -2y² = 2(x²-y²) = 2(x+y)(x-y) .

Her har vi nu skrevet det oprindelige udtryk som et produkt af de tre faktorer 2, (x+y) og (x-y).