Matematik
Afstanden mellem to vektorer
Hej jeg har et problem med at beregne afstanden mellem 2 vektorer som er parallelle.
Jeg har en vektor som går fra A til B
A=<4,-4,9>
B=<7,2,15
AB=<4,-4,9>+t·<3,6,6>
og jeg har en vektor m
m=<1,2,3>+t·<1,2,2>
De to vektorer er parallelle da deres krydsprodukt er
AB×m=<0,0,0>
Nu skal jeg så bestemme afstanden mellem dem. Normalt ville man jo finde en plan som indholdte begge vektorer, det kunne man gøre ved at bestemme deres krydsprodukt (normalvektoren) i denne formel:
dist=|n·P0Q0|/|n|
Hvor P0Q0 er vektoren mellem startpunkterne for vektorerne. Problemet er bare at vektorerenes krydsprodukt er 0,0,0 længden af den vektor er altså 0 og man kan jo ikke dividere med 0. Så kan man gøre noget andet?
Svar #1
23. september 2010 af kieslich (Slettet)
det som du har skrevet som AB og som m er parameterfremstillinger for linier. så åbenbart er det afstanden mellem linierne du skal finde. man kan ikke finde afstanden mellem vektorer.
Svar #2
23. september 2010 af KimPetersen91 (Slettet)
Ja det selvfølgelig rigtigt nok men hvordan finder jeg den vinkelrette afstand mellem linierne?
Svar #3
23. september 2010 af kieslich (Slettet)
dist = |n·PQ|/|n| Hvor P ligger på den ene linie og Q på den anden, og n er retningsvektoren for en af linierne
Svar #4
23. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det giver da længden af projektionen af PQ på n; men afstanden mellem de to linier er jo den anden katete i den af projektionen og PQ dannede retvinklede trekant, der har PQ som hypotenuse.
proj = |n•PQ|/|n| , så
(dist)2 + (proj)2 = |PQ|2
Skriv et svar til: Afstanden mellem to vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.