Matematik
Integration
Hej,
Jeg har en integration jeg godt vil have løst i hånden. Den hedder:
Integrationen med nedre grænse -58,5786 og øvre grænse 41,4214 af (kvadratrod(1 + 0,000544 * x^2)) dx
Kan man løse den i hånden?
Tak på forhånd.
Svar #1
12. oktober 2010 af peter lind
Ja det kan den i princippet; men jeg vil nu godt nok foretrække ikke at regne med de ikke særlige pæne tal. Bug substitution sinh(t) = kvrod( 0,000544)x
Svar #2
12. oktober 2010 af Jerslev
#0: Har du ikke de grænser stående som noget lidt pænere? Som eksempelvis brøkdele af pi?
mvh
Jerslev
Svar #3
12. oktober 2010 af turk89 (Slettet)
#2
Nej desværre.
Nedre grænse: x-100
Øvre grænse: x
.. hvor x = 41,4214
Svar #4
12. oktober 2010 af turk89 (Slettet)
1#
Kan man lave den uden at inddrage hyperbolske funktioner?
Svar #5
12. oktober 2010 af peter lind
Hyperbolske funktioner er blot udtryk for eksponentialfunktioner, så du kan da godt indføre dem i stedet for; men det nemmeste er hyperbolske funktioner. Det er meget mere overskueligt.
Svar #6
12. oktober 2010 af turk89 (Slettet)
5#
Jeg har lige svært ved at gennemskue den.
Kan du evt. uddybe med "hjælpe trin"?
Svar #7
12. oktober 2010 af peter lind
sinh(t) = (et-e-t)/2 sinh'(t) = (et+e-t)/2 = cosh(t), cosh2(t)-sinh2(t) =1 er de væsentlige formler du skal bruge, De kan let vises ved direkte udregning. Bemærk iøvrigt ligheden med de trigonometriske formler.
Du skal til sidst bruge at den inverse til sinh(t) er ln(t+kvrod(1+t2))
Svar #9
12. oktober 2010 af peter lind
∫ (kvadratrod(1 + 0,000544 * x^2)) dx = ∫kvrod(1+sinh2(t))dx = ∫cosh(t)dx = ∫cosh(t)* kvrod( 0,000544)dx/ kvrod( 0,000544) = ∫cosh(t) *cosh(t)dt/ kvrod( 0,000544)
Svar #10
12. oktober 2010 af turk89 (Slettet)
#9
Hvad sker der i mellem 3. og 4.trin, når du er endt med ∫cosh(t)dx?
Svar #11
12. oktober 2010 af peter lind
1+sinh2(t) = cosh2(t) Fra den sidste formel i #7. Da cosh(t) > 0 har man kvrod(1+sinh2(t)) = cosh(t)
Svar #12
12. oktober 2010 af turk89 (Slettet)
#11
Det er først ved det næste trin jeg ikke forstår :)
Svar #13
12. oktober 2010 af peter lind
Der ganger og deler jeg med kvrod( 0,000544), hvilket ikke ændrer på noget. I den næste benytter jeg mig af sinh(t) = kvrod( 0,000544)x og dermed cosh(t)dt = kvrod( 0,000544)dx
Svar #14
13. oktober 2010 af turk89 (Slettet)
#13
Det sidste havde jeg lidt svært ved at forstå. Jeg tror, at du har en anden fremgangsmåde end jeg.
Vi har ellers lært at substituere en størrelse, som vi derefter differentierer og bruger til vores arbejde. Jeg kan ikke helt se ligheder i det du laver. Eller er det bare mig, der ikke kan se det?
Svar #17
13. oktober 2010 af turk89 (Slettet)
#15
Hvad er det for en regel bruger du her:
1/2a integralet af (2*cosh^2(teta)) d(teta) = 1/2a integralet af (1 + cosh(2*teta)) d(teta)
Derudover kunne jeg godt tænke mig at se, hvordan du kommer frem til udtrykket dx = ...... (trin 2) når du substituerer med ax = sinh (teta)
Skriv et svar til: Integration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.