Hvordan skitsér man hyperbler og deres asymptoter?

Man kan sagtens lave en tabel over sammenhørende værdier af x og f(x) og så plotte dem på papir. Man bør vælge tilstrækkeligt mange tabelpunkter, således at man får dækket begge hyperbelgrene. Når de to grene er plottet, er det forholdsvis let at skitsere de to asymptoter.

 Jamen hvis jeg fx skal skitsér for ligningen y=1/x skal jeg så vælge tilfældige passende værdier for x, hvorefter jeg finder y?

 fx

x   4       5       6          7          8
y 0,25 0,2 0,167 0,143 0,125
 

 Jeg forstår ej heller helt hvad de mener med at man skal skitsér hyperblerne i deres "asymptoter"

#3

Den skal også tabellgges for negative x-værdier, og omkring 0 bør punkterne ligge tættere, da y varierer hurtigt her. Asymptoterne er de to rette linier, som grenene synes at nærme sig i det uendelige. For hyperbelen y = 1/x , er koordinatakserne hyperbelens asymptoter.

 #5: Så hver gang man skal tabellægge nogle x-værdier i en hyperbel skal der både være negative, 0 og positive? eller er der undtagelser? Har jeg misforstået noget?

Hvad mener du med at y varierer hurtigt?

Hvordan kan jeg få punkterne omkring nul til at være tættere?

#6

Funktionen f(x) = 1/x har definitionsmængde R\{0} , så man skal jo skitsere funktionen over en karakteristisk del af definitionsmængden, herunder negative værdier af x. For at kunne plotte funktionen som en nogenlunde glat kurve, skal man have rimeligt mange punkter. Nær ved 0 i x bør man lægge punkterne tættere, måske med 0,1 eller endda tættere som skridtlængde, da f'(x) jo antager numerisk store værdier her.

 Så x må ikke være nul men kun negativ el. positiv og værdierne skal være yderst lave?

#8

Ja, funktionen f(x) = 1/x er ikke defineret for x = 0. Man vælger punkterne tilpas tæt, så man kan plotte funktionens graf med rimelig god nøjagtighed. Hvor |f'(x)| er stor, dvs hvor |x| er ret lille, skal man have en finere inddeling i x, end hvor |f'(x)| er mindre. Bemærk, at grafen er diskontinuert for x = 0. Der gælder f(x) → -∝ for x → 0^- , og f(x) → +∝ for x → 0⁺ .