Matematik
Ligningssytem - Gør jeg det rigtigt? + Er gået i stå.
Hej alle kloge genier.
Jeg sidder her med to ligninger med to ubekendte og skal isolere a og b. Problemet er jeg er gået i stå! Jeg er dååårlig til regneregler, så ved heller ikke om det jeg har lavet så langt er rigtigt?
Det er ligninger i forbindelse med mindste kvadraters metode jeg er igang med.
Håber på svar :-)
Har vedhæftet min opgave.
Svar #2
13. december 2010 af skolerocks (Slettet)
Her får vi så to ligninger med to ubekendte vi løser ved at isolere a og b. Dette gør vi ved substitionsmetoden.
a · ∑_(i=1)^3•(x_i )^2 + b · ∑_(i=1)^3•x_i – ∑_(i=1)^3•(x_i ?·y?_i ) = 0 (*)
a · ∑_(i=1)^3•x_i + 3b – ∑_(i=1)^3•y_i = 0 (**)
a isoleres i (**)
a · ∑_(i=1)^3•(x_i )^2 + b · ∑_(i=1)^3•x_i – ∑_(i=1)^3•(x_i ?·y?_i ) = 0
⇔ a · ∑_(i=1)^3•x_i = - 3b + ∑_(i=1)^3•y_i
⇔ a = (- 3b + ∑_(i=1)^3•y_i )/(∑_(i=1)^3•x_i )
Herefter indsættes det fundne a i (*) med henblik på at finde b.
a · ∑_(i=1)^3•(x_i )^2 + b · ∑_(i=1)^3•x_i – ∑_(i=1)^3•(x_i ?·y?_i ) = 0
⇔ (- 3b + ∑_(i=1)^3•y_i )/(∑_(i=1)^3•x_i ) · ∑_(i=1)^3•(x_i )^2 + b · ∑_(i=1)^3•x_i – ∑_(i=1)^3•(x_i ?·y?_i ) = 0
⇔ (- 3b + ∑_(i=1)^3•y_i )/(∑_(i=1)^3•x_i ) · ∑_(i=1)^3•(x_i )^2 + b · ∑_(i=1)^3•x_i = ∑_(i=1)^3•(x_i ?·y?_i ) i brøken til højre forkorter jeg.
⇔ - 3b + ∑_(i=1)^3•y_i · ∑_(i=1)^3•x_i + b · ∑_(i=1)^3•x_i = ∑_(i=1)^3•(x_i ?·y?_i ) - samler b’erne
⇔ ∑_(i=1)^3•y_i · ∑_(i=1)^3•x_i - 2b · ∑_(i=1)^3•x_i = ∑_(i=1)^3•(x_i ?·y?_i ) - Gået i stå.. Umiddelbart ville jeg tro man kunne samle de to første led altså så det kom til at hedde ∑_(i=1)^3•(x_i ?·y?_i ) også dividere med højresiden men så får man vel bare 1? Hm…
Hvor ∑_(i=1)^3 betyder ∑ med 3 stående for oven og i=1stående forneden.
x_i = xi
∑_(i=1)^3•(x_i ?·y?_i ) betyder summen af xi gange yi
Håber det er bedre til at forstå, kunne ikke vedhæfte fil åbenbart så det er kopieret fra word..
Skriv et svar til: Ligningssytem - Gør jeg det rigtigt? + Er gået i stå.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.