(Uden hjælpemidler) Lineær funktion

Opgave a:

a= (y2-y1)/(x2-x1)

Bestemmelse af forskrift for f:

f(x) = ax+b <=>

y = ax+b

Når du har fundet ud af hvad a er, skal du indsætte en af de punkter (x og y) ind for at isolere b. Til sidst har du så fundet hvad forskriften for funktionen er.

Opgave b:

Du skal vide hvad y giver, når x er 0, og hvad x giver, når y er 0.

Det er meget let, hvis du bare kender formlerne..

a)

a= y2-y1/x2-x1

b=y1-a*x1

derefter sætter du bare dine tal ind i ax+b.. Så du altså sætter a ind i a, og b ind i b, så har du forskriften :)

Tak for vejledningen. Jeg prøver! :)

a)

(x₁,y₁) og (x₂,y₂)

a = (y₂-y₁ / x₂-x₁) = ((-20) - 10 / (-2) - (-7)) = - 8

Kan a værdien godt give i minus? Altså = - 8?

b = (y₁ - a) * x₁ = ((-10) - 8) * (-2) = 36

Forskriften = f(x) = ax + b : f(x) = -8x + 36

Kan den passe?

b)

Jeg forstår stadig ikke denne :(

Grafen for en lineær funktion f, går gennem punkterne, A(-7, 10) og B(-2, -20).

a) Bestem en forskrift for f.

(x₁,y₁) = (-7,10)

(x₂,y₂) = (-2,-20)

a= (y₂-y₁) / (x₂-x₁) <=>

a= (-20-10) / (-2-(-7)) <=>

a= (-30) / (-2+7) <=>

a= (-30) / (5) <=>

a = -6

Selvfølgelig kan a også være negativt. Du kan f.eks kigge på billedet her, hvor den blå strege er positiv a, mens den grønne strege er negativ a.

f(x) = ax+b <=>

y = ax+b <=>

y₁ = ax₁+b <=>

10 = -6*(-7)+b <=>

10 = 42+b <=>

10-42 = b <=>

b = -32

Forskriften for funktionen er så:

f(x) = ax+b <=>

f(x) = -6x-32

b) Bestem koordinatsættet til hvert af funktionens skæringspunkter med akserne.

Du skal blot finde ud af hvad x giver, når y er 0. Og, hvad y giver, når x er 0.

Altså: (x,0) og (0,y)

b)

Skæringspunktet med y aksen :

Da, b = - 32 er skæringspunktet for y, : (0, - 32)

Men er i tvivl med den første, ( x- aksen)

(x,0):

f(x) = -6x-32 <=>

y = -6x-32 <=>

0 = -6x-32 <=>

32 =-6x <=>

32/(-6) = x

x = -5,33

Så, (x,0) = (-5,33 ; 0)

(0,y):

f(x) = -6x-32 <=>

y = -6x-32 <=>

y = -6*(0)-32 <=>

y = -32

Så, (0,y) = (0 , -32)