Integral af sammensat funktion

    sæt
                           x²-1 = u   
og dermed
                           xdx = (1/2)du

                          ₁∫² 3^{x^2-1}· xdx   =  (1/2)·₀∫³ 3^udu =

Ja. Jeg kan udemærket godt se at x²-1 er den indrefunktion, men det driller bare lidt at x der i forvejen har en potens. Kan du ikke prøve at komme med en grundig gennemgang af hele stykket. Det ville sku være rart.

#1

    sæt
                           x²-1 = u   
og dermed
                           xdx = (1/2)du

                          ₁∫² 3^{x^2-1}· xdx   =  (1/2)·₀∫³ 3^udu = (1/2)·[1/ln(3))·3^u]₀³  = 1/(2ln(3))·(3³-3⁰) =

                                                                                             1/(2ln(3))·26  =  13/ln(3)                

Okay.. tak. Bliver det "første" x bare defineret som 1?

nej

          du/dx = 2x

          (1/2)du/dx = x

          (1/2)du = xdx

ok.. har godt set hvor det bliver af. Men Hvorfor ændre du på integralet?

   efter substitutionen
   integreres der med hensyn til u,
   hvorfor u-grænserne
                                  er
                                         u_øvre  = 2²-1 = 4-1 = 3
                                         u_nedre = 1²-1 = 1-1 = 0
 

Okay. Tak