Dobbelt afledet differentialligning

1) Se http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/difflign.html#anden

2) sæt den pågældende x værdi ind i din ligning.

#1

2)

y = Asin(px) + Bcos(px)

0 = Asin(pL) + Bcos(pL)

Hvad så herfra?

                                      c₁·cos(ωx) + c₂·sin(ωx)   =   A·sin(ωx + φ)

1)

Opskriv det karakteristiske polynomium

r^2+p^2=0 

som løses for

r^2=-p^2 <=> r=0±√(p^2)*i=0±p*i

som ved indsættelse i den normale løsningsformel

y=Ae^(Rer*x)cos(Imr*x)+Be^(Rer*x)sin(Imr*x), hvor Rer er realdelen til r og Imr er imaginærdelen

har du sin søgte løsning.

#3

Jeg forstår det altså ikke.

Der var måske ikke mere simplificeret hjælp at hente?

NB: Spørgsmål 2 har jeg fået lavet.

Du kan ikke forvente at vi herinde skriver en større afhandling om løsning af differentialligninger. Du har fået en henvisning i #1, om hvordan det kan gøres.

#6 Hvad er det, du ikke forstår af #4?

#7

Nej, men derfor kan man godt guide en igennem ved at give et hint eller noget tilsvarende, i stedet for at henvise til en hjemmeside, der gør en mere forvirret.

#8

Hvordan opstiller du det karakteristiske polynomium: r² + p² = 0.

Jeg tænker mere på, hvor den idé kommer fra.

#9 Prøv at læse #4 og #7 i følgende link.

#9

Din bog må vel også gennemgå teorien bag dine opgaver. Hvordan er du ellers kommet i den situation at skulle løse 2.-ordens differentialligninger uden at have skyggen af baggrund for at løse dem?

Hvis det drejer sig om at vise, at den angivne funktion er en løsning til differentialligningen, gør man det ved at indsætte løsningen i differentialligningen og eftervise, at differentialligningen er opfyldt.

#11

Ja, godt spørgsmål.

Fik at vide i dag, at vi alligevel ikke skulle "vide", hvor differentialligningen kom fra, og blot skulle betragte den som et "gæt".