Matematik
Lidt af hver
Hej, jeg har prøvet at lave følgende opgaver og vil vide om jeg har gjordt det rigtigt?, Hvis der er nogen som gider at hjælpe mig? :)
Opgave 1)
For muslinger på havbunden i Arktis har man fundet sammenhørende værdier af muslingens alder og muslingeskallens længde som vist i tabellen.
Muslings alder (år) 0,9 2,0 6,0 6,9 9,9 10,7 14,0 15,9
Skallens længde (cm) 1,1 2,0 4,1 4,5 5,5 5,9 6,7 7,3
I en model antages det, at muslingeskallens længde som funktion af muslingens alder er en
funktion af typen
L(t) = b ⋅ ta ,
hvor L er skallens længde (målt i cm), og t er muslingens alder (målt i år).
a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme længden af skallen for en musling, der er 24 år
gammel.
SVAR:
a) a= 0.660299 og b= 1.224...
b) Længden af muslingen er 9.9824...
Opgave 2)
To funktioner f og g er givet ved f(x)= 1/3x^3-4x+8 og g(x)= -x+8
a) Tegn graferne for f og g oog bestem arealet af M
SVAR; Jeg har tegnet dem, og beregnet arealet til f = 42.94959... og g= 32
b) Bestem de værdier af b, for hvilke linje med ligningen y=b skærer grafen for f i netop to punkter
SVAR: Grafen for f skærer ved punktet -4.2 i x-aksen og 8 i y-aksen.
Opgave 3)
I en model for Kinas andel af verdensøkonomien antages det, at
g(t) = 3,7 ⋅1,081t ,
hvor g(t) betegner Kinas andel af verdensøkonomien (målt i procent) til tidspunktet t
(målt i antal år efter 1999).
a) Bestem den tid, der går, før Kinas andel af verdensøkonomien er fordoblet.
SVAR; Omkring 8,5 år, før Kinas andel af verdensøkonomi er fordoblet
Opgave 4)
I en model for de arktiske områder kan primærproduktionen f (x) (målt i gram kulstof pr.
kvadratmeter pr. år) beskrives ved en lineær funktion
f (x) = ax + b ,
hvor x betegner længden af den isfri periode (målt i måneder). Det oplyses, at f (2,9) =19
og f (8,7) = 76 .
a) Bestem en forskrift for f .
SVAR: f(x)= 9.4827x+6.5
b) Benyt modellen til at bestemme, hvor lang den isfri periode er, hvis primærproduktionen
er 40 gram kulstof pr. kvadratmeter pr. år.
SVAR: Den isfri periode vil varer 3.53 måneder......
På forhånd Mange Tak :)
Svar #1
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Opg. 2. Det er ikke beskrevet, hvorledes punktmængden M er defineret.
b) Du har ikke besvaret spørgsmålet. Sagt på en anden måde: for hvilke værdier af b har ligningen f(x) = b netop to løsninger?
Svar #2
10. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
3a.)
log2/log1,081 = 8,9 - Ikke 8,5
(jeg har IKKE tjekket dine facitter ellers - kunne bare huske dette facit fra en anden tråd)
Svar #3
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Opg 4)
a) Forskriften er ikke korrekt. Svaret i b) er derfor heller ikke korrekt.
Svar #4
17. marts 2011 af Thomassen11 (Slettet)
Opg. 4
a) er forskriften ikke f = -0.33333*x+8.33334 ? :)
Svar #5
17. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej. Man finder a = (76-19)/(8,7-2,9) = 9,8276 , og b = 19 -a·2,9 = -9,5
Svar #6
17. marts 2011 af Thomassen11 (Slettet)
Og hvordan regner man helt præcist opg 4b?
Har prøvet mig lidt frem i TI-interactive, men synes ikke at få noget logisk resultat desværre.
Svar #8
12. april 2011 af emilieh92 (Slettet)
Det ville hjælpe lidt på overblikket hvis der var mellemregninger...
Svar #10
09. november 2011 af Sinimini (Slettet)
b) Benyt modellen til at bestemme, hvor lang den isfri periode er, hvis primærproduktionen
er 40 gram kulstof pr. kvadratmeter pr. år.
SVAR: Den isfri periode vil varer 3.53 måneder......
Hvordan kommer du frem til at den isfri periode er 3,53måneder?
Svar #12
09. november 2011 af Sinimini (Slettet)
hmm. siger jeg så 40 = 9,83x - 9,507? og isolere x?
Svar #13
09. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Ja, det er sådan, man løser en lineær ligning. Dog med den korrekte forskrift, se #5.
Svar #17
09. november 2011 af Sinimini (Slettet)
hmm skal jeg ikke minusse 40 med 9,507 og derefter dividere med 9,83?
Svar #18
09. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#17
Nej, hvordan kommer du dog på det? (At "minusse" er i øvrigt babysprog for at trække fra eller at subtrahere).
Man har y = ax + b , hvor man kender y, a og b, og får så
x = (y - b)/a
Benyt de korrekte værdier for a og b.
Svar #19
09. november 2011 af Sinimini (Slettet)
det har jeg altså også gjort.
Se selv:;
f(40) = 9,83x-9,507
? 40-9,507 = 9,83x
? 30,493/9,83 = 9,83x/9,83
? 3,1 = x
Svar #20
09. november 2011 af Sinimini (Slettet)
spørgsmålstegnene er biimplikationer. Jeg ved ikek hvad der skete da jeg kopirede det herinde.