Optimering af en kasse med fast volumen

Mit problem består i at jeg er fanget i en ond tanke-cirkel.

Opgaven lyder noget i denne stil:
 

En kulmineejer har brug for hjælp til udregning af materiale af en transportvogn uden top!

Transportvognen skal kunne rumme 1,25 m³, og da skinnerne er 0,8 meter fra hinanden, er den ene side af transportvognen sat til at være 0,8 meter.

Dette materiale er sindsygt dyrt, og materialevalget skal derfor holdes på et minimum.

Det må betyde at jeg har to formler den ene:

V=b*l*h (b=0,8 meter)

og den anden:

A=b*l+2*b*h+2*l*h (da der ikke er nogen top)

Jeg isolere herefter længden fra volumen:

1,25m³=0,8m*l*h

l=1,25m³/h*0,8

Dette indsætter jeg i mit udtryk for grundfladearealet af kassen:

A=0,8m*(1,25m³/h*0,8m)+2*0,8m*h+2*(1,25m³/h*0,8m)*h

Reduceret:

(1,25m³/h)+2*0,8m*h+2*(1,25m³/0,8m)

Og cirka her er jeg lost.

Den skal differentieres og sættes lig 0.

Differentieret:

A'(h)=(1,25/h²)+1,6h

Som er det samme som:

A'(h)=-1,25h^-2+1,6h=0

At isolere:
-1,25h^-2=-1,6

h^-2=-1,6/-1,25

h^-2=1,28

h^-2=1/h²=1,28

1=1,28h²

1/1,28=h²

0,78125=h²

sqrt(0,78125)=h

h=0,883883476

At indsætte i den originale ligning:

l=1,25m³/sqrt(0,78125)*0,8

l=1,767766952966

Opsummeret:

h=sqrt(0,78125)

b=0,8

l=1,767766952966

Volumen:

h*b*l=1,25 og det passer.

I forhold til det der hjælp... jeg har lige løst opgaven ^^ Jeg poster det altså alligevel, til inspiration for andre.