Matematik
Sammensat funktion
Jeg kan "bare" huske, at den afledede funktion til
f(x)=ekx
er f'(x)=k*ekx
fra B-niveau, da vi havde om de generelle regneregler. Men jeg erindrer, at min fysiklærer har nævnt, at denne f er en sammensat funktion, så jeg må vel kunne skrive det op således:
f(x)=ekx=(ex)k
Men her fra kan jeg desværre ikke helt se hvilken af dem, der er den indre og den ydre funktion. Any help? :-)
Svar #1
09. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
Hvis man betragter funktionen som en sammensat funktion på den viste måde, har man så
f '(x) = ((ex)k)' = k·(ex)k-1 · (ex)' = k·(ex)k-1 · ex = k·(ex)k-1+1 = k·(ex)k = k·ekx .
Svar #2
09. april 2014 af Kotoko (Slettet)
Tak. Kan det vises på andre måder?
Jeg synes ikke umiddelbart, at jeg fx. kan se, at det er en sammenfunktion, og det havde jeg ikke vist, hvis en af mine lærere ikke havde sagt det.
Svar #3
09. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Som det er skrevet
f(x) = (ex)k
er funktionen sammensat af de to funktioner g(x) = ex , og h(x) = xk , idet
f(x) = h(g(x)),
og dermed
f '(x) = h '(g(x)) · g '(x)
Svar #4
09. april 2014 af SuneChr
# 2
f (x) = ekx
Man kan indføre to hjælpefunktioner g og h
g (x) = ex g '(x) = ex
og
h (x) = kx h '(x) = k
Der gælder da
f = g o h
Vi benytter differentiationsreglen for den sammensatte funktion
f ' = ( g o h ) ' = (g ' o h )·h '
# 3 Ja, det sker, at besvarelserne tikker ind på samme tid.
Svar #5
10. april 2014 af Kotoko (Slettet)
Tak, jeg tror jeg har forstået det nogenlunde og skal lave en masse opgaver med sammensatte funktioner :)
Skriv et svar til: Sammensat funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.